Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/291

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303. Quando um polynomio ordenado éuma potencia m exacta, o seu primeiro termo é a potencia m do primeiro termo da raiz, e o ultimo é a potencia m do ultimo termo da raiz. Portanto, reconliece-se que um poly- nomio não tem raiz m exacta :

1.° Quando o primeiro termo e o ultimo não sao potencias exactas do grau m.

2.° Quando, sendo o ultimo termo potencia exacta, apparece na raiz um termo, que contém a lotra principal com um expoente inferior ao da raiz m d'aquelle ultimo termo.

3.° Quando, sendo o ultimo termo potencia exacta, apparece na raiz um termo do mesmo grau em relação á letra principal, mas differente d'aquelle que devia ser o ultimo.

4.° Quando, sendo o ultimo termo potencia exacta, apparece na raiz exa- ctamente o termo que devia ser o ultimo, sem que o resto correspondente seja nullo.

exercícios

500. Quantos arranjos se podem fazer com 15 objectos 6 a 6?

501. Quantos arranjos se podem fazer com to—p objectos p—2 ap— 2?

502. Quantos números de 3 algarismos se podem formar com os números desde 1 até 9 inclusive ?

503. O numero de arranjos de n objectos 3 a 3 está para o numero de arranjos dos mesmos objectos i a 4 na razão 1:20. Achar n. (23).

504. Um numero m de objectos está para o numero dos seus arranjos 3 a 3 na razão 1:240. Achar m. (17).

505. Quantas permutações se podem fazer com 10 objectos ?

506. Dispor de todos os modos possíveis os factores do producto 3X5 X 4 X 9.

507. Achar todos os anagrammas da palavra prato.

508. Quantas combinações se podem fazer com 100 objectos 94 a 94?

509. Quantas combinações se podem fazer com m —p objectos q — la q— 1?

510. Qual é o numero total dc combinações que se podem fazer com 8 objectos?

511. Um numero tem por factores primos 2, 3, 7, 13, 17. Qual é o nu- mero total dos seus divisores?

512. Um destacamento de 10 homens tem de dar cada noite uma guarda de 4 homens. Durante quantas noites se fórma uma guarda diflerente?

513. O numero de combinações de n 4- 2 objectos 4 a 4 está para o nu- mero de combinações de n objectos 2 a 2 na razão 11:1. Achar n. (10).

Desenvolver as expressões seguintes :

514. {cc-i-y)515. (y — zj7. 516. (2 -f a)B.

517. (3a: 4-2yf. 518. (u34- 62)7. 519. (fi^-t/3)8.

520. (2« — b-)1. 521. (3«2— 6)8. 522. (m24-3b)6.

523. CZx-W-D». 524. (i -255. (y-^)'-

526. (\/2c4- V/3íc)6. 527. {\/~ã?—\Í3Ã)W. 528. (/2Õã-f/ãã^)6.

(ÉJE? 4- X?). 530. (4a; 4- 3y 4- 2í)3- 531. (6a — 76 4- 2c) \ b a* /