Reduzida ou fracção convergente é o quebrado ordinário equi- valente a uma porção qualquer da fracção continua, tomada a partir da origem.
Em qualquer fracção continua os differentes numeradores são conhecidos: e por isso podemos representar uma fracção continua simplesmente pelos quocientes incompletos, escriptos em seguida uns dos outros pela sua ordem. Assim, em logar de
x='à + ---- í
2 H--1
4 + -— 1 1 +
5
podemos escrever mais simplesmente: £c = 3, 2, 4, 1, 5.
| 2.° Oonyersào cias grandezas em fracções continuas
366. Para desenvolver uma grandeza A em fracção continua, determina-se a sua parte inteira a; e teremos
1
A = a + —, sendo B > 1.
D'esta egualdade tira-se
1 1
— — A — a, e 15 = -——, sendo A — a < 1. B A — a
Determina-se a parte inteira de B, e pomos B = b+4r, donde Jr=B —ò, e C =
C C ' B — b
Determina-se a parte inteira de C, e pomos
1,1 i
C =± c +■ —-, d onde — = C — c, e D =
D D C—c
