Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/293

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Reduzida ou fracção convergente é o quebrado ordinário equi- valente a uma porção qualquer da fracção continua, tomada a partir da origem.

Em qualquer fracção continua os differentes numeradores são conhecidos: e por isso podemos representar uma fracção continua simplesmente pelos quocientes incompletos, escriptos em seguida uns dos outros pela sua ordem. Assim, em logar de

x='à + ---- í

2 H--1

4 + -— 1 1 +

5

podemos escrever mais simplesmente: £c = 3, 2, 4, 1, 5.

| 2.° Oonyersào cias grandezas em fracções continuas

366. Para desenvolver uma grandeza A em fracção continua, determina-se a sua parte inteira a; e teremos

1

A = a + —, sendo B > 1.

D'esta egualdade tira-se

1 1

— — A — a, e 15 = -——, sendo A — a < 1. B A — a

Determina-se a parte inteira de B, e pomos B = b+4r, donde Jr=B —ò, e C =

C C ' B — b

Determina-se a parte inteira de C, e pomos

1,1 i

C =± c +■ —-, d onde — = C — c, e D =

D D C—c