dimos R por R': chamando q'1 o quociente e R" o resto, será
e assim por deante. Fazendo substituições successivas, achamos
A x 1 i
— — o H--1
B 1 r/+
q"+ ■ • -
Examinando as operações feitas, vemos que dividimos A por B' B por R, R por R', etc., isto é, praticámos o processo para achar o maior divisor commum de A e B. Logo:
Para desenvolver um quebrado ordinário em fracção continua, procura-se o maior divisor commum dos seus dois termos, cometa çando por dividir o numerador pelo denominador: os quocientes, pela ordem em que se obtiveram, são os termos da fracção continua.
Exemplo: Converter
6228 28182
em fracção continua.
6228 28152 6228 3240 2988 252 216 36 0 0 4 l 1 11 1 6
ou
6228 28152
6228
= 0, 4, 1, 1, 11, 1, 6
1
28152 4 +
1 +
1 +
11 +
1 +
1
6
308. Converter uma fracção decimal em fracção continua. Reduz-se primeiro a fracção decimal a quebrado ordinário, e depois desenvolve-se este em fracção continua.
Algumas vezes o valor de uma grandeza, expresso em fracção decimal, é só aproximado. Neste caso, para desenvolver a gran- deza em fracção continua, tomam-se dois valores aproximados, um por defeito, e o outro por excesso; e desenvolvem-se simulta-
