Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/297

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a mesma parte mteira c, será também c a parte inte;ra de x'!: e por isso

X" = C + S

X

Do mesmo modo se prova que todos os outros termos com- muns a y e z pertencem ao desenvolvimento de x. Exemplo Desenvolver em fracção continua o numero *r=-3,1415Ô26535. .

íéSÉÈè 314,15926 31415927

3,1415926 3,1415927, ou - <w<--:

10000000 10000006

desenvolvendo estes do s quebrados em fracção continua, achamos

314)6926 ;»MliíMí

10000000 31415927

ntooc )o

= 7, ^5, 1, 3o4. . .

1

loco 7t = 3 + 1

b i -1

15 +

1 + ..

>Oí>. Converter uma quantidade irracional do segundo grau em fracção continua. Seja \/7 a quantidade que queremos des- envolvei em fracçèo continua.

Como está comnrehendidí entre 2 e 3, é 2 a sua parte Inteira ; e por isso pomos

y/7=2-1

x

D'est& equação tira-se

x p —2 3

e como

est; comprehendida entre 2 e 3, x estará compre- 4 S

hendido entre —- e logo"é 1 a sua parte intei-a, e por isso

u u