D'esta equação tira-se _L=r= — 2, u=
\/l —2
e d'aqui por deanle os cálculos reproduzem-se periodicamente pela mesma ordem. Fazendo substituições successivas, achamos
v/7 = 2 + -L 1 ,
1 +7--1 4
1 + tt' 1 <
1 +7— \
4 +
1 + ...
§ 3.° Lei da formação das reduzidas
3 IO. Supponhamos a fracção continua
x = a, b, c, d, e,. . . .
As quatro primeiras reduzidas são:
o I ab+i a — — ... .(1), <* + —== - ..............(2),
i A . c abc-ia + c Ía6+l)c + a
a + —— 1 = a + --7=———-—= -—-——_____(3),
b + — bc + 1 bc-fl bc+1 w
c
J. 1 1 ; cd+ 1
a + -— 1 , ==a + -— d =a +
(4).
. . , 1 b + -—— fccd + é-fd
c -I--— cd + 1
d
abcd + ab + ad + cd + l (abe + a + c)d + aò+l ^ M + b + d = (fcc + l)d + 6~
Comparando (3) com (2) e (1), e (4) com (3) e (2), conclue-se que:
Uma reduzida qualquer deriva-se das duas antecedentes, mul- tiplicando os dois termos da segunda pelo quociente incompleto correspondente á reduzida que se quer obter, e ajunctaudo respe- ctivamente aos dois lermos do quebrado resultante os dois termos da primeira reduzida considerada.
