Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/299

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D'esta equação tira-se _L=r= — 2, u=

\/l —2

e d'aqui por deanle os cálculos reproduzem-se periodicamente pela mesma ordem. Fazendo substituições successivas, achamos

v/7 = 2 + -L 1 ,

1 +7--1 4

1 + tt' 1 <

1 +7— \

4 +

1 + ...

§ 3.° Lei da formação das reduzidas

3 IO. Supponhamos a fracção continua

x = a, b, c, d, e,. . . .

As quatro primeiras reduzidas são:

o I ab+i a — — ... .(1), <* + —== - ..............(2),

i A . c abc-ia + c Ía6+l)c + a

a + —— 1 = a + --7=———-—= -—-——_____(3),

b + — bc + 1 bc-fl bc+1 w

c

J. 1 1 ; cd+ 1

a + -— 1 , ==a + -— d =a +

(4).

. . , 1 b + -—— fccd + é-fd

c -I--— cd + 1

d

abcd + ab + ad + cd + l (abe + a + c)d + aò+l ^ M + b + d = (fcc + l)d + 6~

Comparando (3) com (2) e (1), e (4) com (3) e (2), conclue-se que:

Uma reduzida qualquer deriva-se das duas antecedentes, mul- tiplicando os dois termos da segunda pelo quociente incompleto correspondente á reduzida que se quer obter, e ajunctaudo respe- ctivamente aos dois lermos do quebrado resultante os dois termos da primeira reduzida considerada.