e tomando a differença das duas reduzidas,
v r_ri; q r _ qr1 — rq' _ + 1_
v' ~~ r' ~r'k -\-q' r' ~~r'(r'k -f- <]') ~rl(iJh + q')'
Suppondo a reduzida - composta de um numero de períodos suficien- temente grande, o seu denominador r1, pela lei da formação das reduzidas,
v r
excede toda e qualquer grandeza; e por consequência a differença —---
tende para zero. * v r ■
2.° Em uma fracção continua periódica simples é
. 1
1 X
Seja Xi uma reduzida composta de um numero i de períodos, e a reduzida que tem menos um período: será
xi=a+bT.
- 1
1
Xí.t
1
ou, designando por k o valor do período, x> — k -f -
Xi—i
Posto isto, seja a a differença entre Xi e x, e 8 a differença entre x, e Xí-i : leremos
X{ — X — a, Xi-1 = Xi — S = X — (a-j- ê), 1
e por consequência x — a — k
X — (a + 8)'
Ora a differença a entre xt e x tende para zero, tomando i sufflcientemente grande: logo x— a. é uma variavel que tem por limite x. Além d'isto, a díffereíiça Ò entre a reduzida Xi e a reduzida Xí-i, que tem menos um pe-
1
riodo, tende também para zero: logo /.:-!---;——^r é uma variavel que
I ' x — (a + o)
tem por limite —; e por consequência, pelo principio fundamental dos limite3, é x
1 , 1
