Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/302

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e tomando a differença das duas reduzidas,

v r_ri; q r _ qr1 — rq' _ + 1_

v' ~~ r' ~r'k -\-q' r' ~~r'(r'k -f- <]') ~rl(iJh + q')'

Suppondo a reduzida - composta de um numero de períodos suficien- temente grande, o seu denominador r1, pela lei da formação das reduzidas,

v r

excede toda e qualquer grandeza; e por consequência a differença —---

tende para zero. * v r ■

2.° Em uma fracção continua periódica simples é

. 1

1 X

Seja Xi uma reduzida composta de um numero i de períodos, e a reduzida que tem menos um período: será

xi=a+bT.

1

1

Xí.t

1

ou, designando por k o valor do período, x> — k -f -

Xi—i

Posto isto, seja a a differença entre Xi e x, e 8 a differença entre x, e Xí-i : leremos

X{ — X — a, Xi-1 = Xi — S = X — (a-j- ê), 1

e por consequência x — a — k

X — (a + 8)'

Ora a differença a entre xt e x tende para zero, tomando i sufflcientemente grande: logo x— a. é uma variavel que tem por limite x. Além d'isto, a díffereíiça Ò entre a reduzida Xi e a reduzida Xí-i, que tem menos um pe-

1

riodo, tende também para zero: logo /.:-!---;——^r é uma variavel que

I ' x — (a + o)

tem por limite —; e por consequência, pelo principio fundamental dos limite3, é x

1 , 1