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deza geradora de uma fracção continua periódica. Exemplos: 1 ° Seja dada a fracção continua
x = 3, 1. 2, 3, 1, 2,. ..
1
Temos « = 3 4- — 1
1 x
Formando as reduzidas consecutivas, temos
3 4 11 11®-)- 4 . ila; 4- 4 „ „ 5l , A
~á T> r apV logo # 3Í+ ■ou 4 = o.
Resolvendo a equação, e aproveitando a raiz positiva,'/^,
l/2S+lá 5+\/37
_ 3 'J;
2." Supponhamos a fracção contínua
a; =-2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4,....
Designando por y o valor da parte periódica, temos 1 1
TM 4 + i JL {
4 ■ |- — V
Formando as reduzidas de y,
J_ 2 _3 14 % -H3 l3 1' 2' 9' % + S
logo y = M^J ou 9^ - 12?/ — 3 = 0, ou W- ky -1 = 0, d'onde , = =
l.° Lma quantidade commensuravel, desenvolvida em fracção continua, produz uma fi acção continua limitada.
Porque, para desenvolver uma quantidade commensuravel em fracção continua, empregc-se o processo do ma-or dwisoT com- mum;; e este conduz sempre a um numero limpado de ope-açôes.
2 0 Reciprocamente: JJma fracção continua limitado corres- ponde a uma quantidade commensuravel
Porque, formando as reduzidas consecutivas, a ultima repre' senta exactamente a quantidade garadora da fracção continua.
