Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/308

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E

d'orule se vê que o valor de x se deduz do valor de —r, mudando neste p em y; e por isso será

_ Cy + A

X~ íh/TB'

ou, tirando—,

C Cy + A C AD —BC

Cf__;; _j___ __ _ ■■■ -_____

D D?/ + B D D(Dy + B)"

A C

Ora, AD — BC é o numerador da differença-—---—-: logo, se

p li JLJ

— for uma reduzida de ordem impar, será A D — BC = + 1 ;

D C C J ,

e por consequência x > —. Porém, se — lor de ordem par,

ç

será AD — BC = —1, e porlanto,

D'este principio conclue-se que: o valor da fracção continua está comprehendido entre os valores de duas reduzidas consecutivas quaesquer.

Advertencia. Vimos já que a differença de duas reduzidas consecutivas é tanto menor, quanto mais elevada for a sua ordem; e como o valor da fracção continua está comprehendido entre duas reduzidas consecutivas, segue-se que: as reduzidas conse- cutivas vão-se aproximando, cada vez mais, do valor da fracção continua. É por esta razão que ás reduzidas se dâ o nome de fracções convergentes.

1.° O erro que se commette, tomando uma reduzida qualquer para valor da fracção continua, é menor que. a unidade dividida, pelo producto dos denominadores d'essa reduzida e da seguinte.

A C J

Seiam —- e — duas reduzidas consecutivas: teremos J B D

A_ C _ 1T~T) —BD'