Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/309

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Designando por 8 a differença que ha entre o valor da fracção \

continua e a reduzida -—, como o valor da fracção continua está

li AC

comprehendido entre as reduzidas — e —-, será £ menor que

D O

a differença das duas reduzidas, isto é

1-

2.° O erro que se commetle, tomando uma reduzida qualquer para valor da fracção continua, è menor que a unidade dividida pelo quadrado do denominador d'essa reduzida. A 0

Sejam — e ^ duas reduzidas consecutivas. Designando por

8 o erro que se commetle, tomando — para valor da fracção continua, vimos que é

4<bd'................;<«>■

Além d'isto, como o denominador de uma reduzida é tanto maior, quanto mais elevada for a sua ordem, será D>B. Substi- tuindo portanto em (1) D por B, o segundo membro augmenta, e por isso com mais razão teremos

a<br

333. Por meio d'este ultimo principio podemos determinar a reduzida que convém tomar, para que o erro commettido seja

menor que a unidade fraccionaria —-. Com efíeito, seja — uma

reduzida qualquer. Designando por ^ o erro que se commette, A

tomando — para valor da fracção continua, é

B