Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/310

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logo para S ser menor que —basta que seja

j i _

P<~' 011 ^ >n' ou B>

Portanto: para obter o valor de uma grandeza com um erro menor que uma unidade fraccionaria dada, desenvolve-se essa grandeza em fracção continua, e formam se as reduzidas conse- cutivas até chegarmos a uma, cujo denominador seja egual ou maior do que a raiz quadrada do denominador d'essa unidade fraccionaria. Esta reduzida é o valor pedido.

Exemplo: Achar o vedor de t/6 com um erro menor que

°'001=im ._

Desenvolvendo V6 em fracção continua, achamos + 1 ,

4. . .

Ora, como

/TÕ00 — 31, temos de calcular as reduzidas a 16 chegarmos a uma, cujo denominador seja egual ou maior do que 31. As reduzidas são

2 5 22 49 218 T' IP 20' 89 '

218

logo V 6 = —-, com um erro menor que 0,001. 89

333. Uma fracção, que se aproxima mais do valor da fracção continua x, do que uma reduzida qualquer, está comprehendida entre esta reduzida e a antecedente.

Sejam ~ e —- duas reduzidas consecutivas e, por exemplo, B D

< -; e seja — uma fracção que se aproxima mais de oc, do