logo para S ser menor que —basta que seja
j i _
P<~' 011 ^ >n' ou B>
Portanto: para obter o valor de uma grandeza com um erro menor que uma unidade fraccionaria dada, desenvolve-se essa grandeza em fracção continua, e formam se as reduzidas conse- cutivas até chegarmos a uma, cujo denominador seja egual ou maior do que a raiz quadrada do denominador d'essa unidade fraccionaria. Esta reduzida é o valor pedido.
Exemplo: Achar o vedor de t/6 com um erro menor que
°'001=im ._
Desenvolvendo V6 em fracção continua, achamos + 1 ,
4. . .
Ora, como
/TÕ00 — 31, temos de calcular as reduzidas a 16 chegarmos a uma, cujo denominador seja egual ou maior do que 31. As reduzidas são
2 5 22 49 218 T' IP 20' 89 '
218
logo V 6 = —-, com um erro menor que 0,001. 89
333. Uma fracção, que se aproxima mais do valor da fracção continua x, do que uma reduzida qualquer, está comprehendida entre esta reduzida e a antecedente.
Sejam ~ e —- duas reduzidas consecutivas e, por exemplo, B D
< -; e seja — uma fracção que se aproxima mais de oc, do
