Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/312

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Além d'is'.o, estando — comprehendido entre - e o 0 B 1)

mesmo terá logar em relação ás fracções inversas. Porque, seja

^ _P C B < Q < lí :

í 1 1 B Q D

Ã>p>c' 0U T>7>c- coo

Portanto, teremos em valor absoluto

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V A C

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e sendo bP — AQ, pelo menos, egual á unidade, será P> G. Temos, pois, demonstrado que uma fracção, que se aproxima mais do valor da fracção continua do que uma reduzida qualquer, tem os seus termos maiores do que os d'essa reduzida. D'onde se conclue que uma rednz;da se aprox;ma mais do valor da fracção continua, do que outra fracção, cujos termos sejsm ma;s simples

Esta propriedade das reduzidas mostra bem a vanta- gem das fracções continuas. Pois que, desenvolvendo uma gran- deza em fracção contínua, e formando :a» reduzidas consecutivas, obtemos uma serie de valores cada tez mais- aproximados, e ex- pressas o mais simplesmente possivel em relação ao seu grau de aproximação.

Exemplo. Achar o valor de r. debato da fó>*ma fraccionaria, e tal que nenhum outro quebre do de lermos mais si.nples se apro- xime tanto de m

Desenvolvendo em fracção continua, achámos (n,° 308)

= 7. 15. 1______