Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/315

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e comparando esta egualdade com a equação proposta, vemos que uma solução inteira é

x-

y-

27 x-- 818= — 22005 = 20x —818 = —16300. Portanto, as fórmulas, que dão todas as soluções inteiras, são a = — 22005 + 104t, y = — 16300 + 771.

exercícios

Desenvolver em fracção continua as expressões seguintes :

167

543' 59Õ-

„.. 750 544' 349'

545.

546.

311

99r 549. 9,749. 552. 0,0241.

555. 0,00310031....

KKO & + & + X

a?+2a;2+a+r 561. \/H.

564. 5 + t/íí.

547.

173

613' 550. 5,07. 553. 0,7373.

556. 2,7245638....

559 63m» + i

315m6+9/n3+5m'

562. \ZÍÍ.

l+t/8" 2 '

548.

907' 34729 51436' 551. 0,561. 554. 0,912912....

557.

15a*+l 15a3+6a'

560. ^

24a;3 + 6x

2 4®» +18®»+ 1'

565.

563. y/ÕH-1. 3 + /Í3

566.

Achai' as grandezas geradoras das fracções continuas seguintes:

567. ® = 5, 1, 2, 1, 4, 5. 569. « = 0,5, 7, 9, 11, 13. 571. a; = 3, 1, 1, 4,5, 2, 3. 573. x = 0, 3, 5, 2, 1, l, 1, 2. 575. « = 0, 3, 7, 1, 1, 1, 5, 4, 9. 576. x = 3, 2, 1, 3, 2, 1, ... 577. x = 6, 4, 12, 4, 12,... 578. x = 1, 1, 2, 1, 579. ® = 0, 2, 3, 2, 3,.... 581. x = 3, 1, 1,6, 1, 1,6,....

568. «==0, 13, 11, 9, 7, 5. 570. ® = 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11. 572. « = 0, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 3. 574. x= 0, 1, 2, 12, 1, 2, 2, 2, 3, % 9.

580. a; = 5, 5, 10, 5, 10,... 582. x = %\, 3, 5, 3, 5,----

583. Calcular, por meio das fracções continuas, o valor de — '-4-— com um erro menor do que 0,0001. " á

584. Achar o valor da base neperiana e debaixo da fórma fraccionaria, e tal que nenhum outro quebrado de termos mais simples se aproxime tanto de e; e calcular o erro da aproximação.