Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/319

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4-— —

a'l+ « = b, ou an .ai=b;

Estando ax comprehendido entre an e an+1, sc estará com- prehendido entre n en+1: logo é n a sua parte inteira, e por isso pomos

, 1

y -

sendo y > 1. Substituindo este valor em (1), vem

an+J = b,

dividindo por aí!, temos a" ——, 1 o"

/ b \y

e elevando á potencia y, resulta a=í—^-j , ou cv = a. . .(2),

fazendo = c.

«" b Como é b>an, será — ou c > 1; e como por hypothese é

também a > a equação (2) está exactamente nas condições da equação proposta. Fazendo, pois, successivamente y = 0, 1, 2..., obteremos duas potencias inteiras e consecutivas rf' e icM-i, entre as quaes a ficará comprehendido, isto é, taes que será

cP <a < cM-i, ou cP<cV< cH-1.

Estando assim y comprehendido entre/i e p+ 1, é/) a sua parte inteira, e por isso pomos

1

0—/> + •

z

Substituindo este valor em (2), resulta successivamente

jt)~4- —

1 _l ± a

•■a, c'i' .c = a, cz =

cP

J") ' ou dz = c............i3)f

CP

fazendo =d.

Como é a>cP, será - — ou d > i ; e como já vimos que é

c p