4-— —
a'l+ « = b, ou an .ai=b;
Estando ax comprehendido entre an e an+1, sc estará com- prehendido entre n en+1: logo é n a sua parte inteira, e por isso pomos
, 1
y -
sendo y > 1. Substituindo este valor em (1), vem
an+J = b,
dividindo por aí!, temos a" ——, 1 o"
/ b \y
e elevando á potencia y, resulta a=í—^-j , ou cv = a. . .(2),
fazendo = c.
«" b Como é b>an, será — ou c > 1; e como por hypothese é
também a > a equação (2) está exactamente nas condições da equação proposta. Fazendo, pois, successivamente y = 0, 1, 2..., obteremos duas potencias inteiras e consecutivas rf' e icM-i, entre as quaes a ficará comprehendido, isto é, taes que será
cP <a < cM-i, ou cP<cV< cH-1.
Estando assim y comprehendido entre/i e p+ 1, é/) a sua parte inteira, e por isso pomos
1
0—/> + •
z
Substituindo este valor em (2), resulta successivamente
jt)~4- —
1 _l ± a
•■a, c'i' .c = a, cz =
cP
J") ' ou dz = c............i3)f
CP
fazendo =d.
Como é a>cP, será - — ou d > i ; e como já vimos que é
c p
