Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/320

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também c> 1, a equação (3) está nas condições da proposta, Fazendo, pois, successivamente z = 0, 1, 2. chegaremos a duas potencias inteiras e consecutivas dl e entre as quaes

c ficará comprehendido, isto é, ta|e's que será

dl <c< píjK ou dl < áz < (Í9+1

D'onde se v6 que z está comprehendido entre q e q+ 1, e por isso pomos

1

J* w

e assim por deante. Fazendo substi'u;ções successivas, achamos

1

x — n H 1

p+— 1

e d'este modo temos x desenvolvido em fracção continua.

Formcndo as reduzidas consecutivas, obtemos uma se/ie de valores, cada vez mais aproximados, e dos quaes podemos cal- cular o erro da aproximação.

2.° Caso. a> 1, b< I. Neste caso xé negativo, porque, quando é a> 1, os valores de ax, menores que a unidade, correspondem aos valores negativos de x. Fazendo, pois, x —— y, a equação transforma-se em

1 , 1

a~v — o, ou - = b, ou m — —■ aa ' b

1

Come é b<l, será —>1; e como por hypothese é também

a> 1, resolvemos esta equação como a do primeiro caso. Depois, mudando o signal ao valor achado de y, temos o valor de x.

3." Caso. a< 1, ò<l. Neste caso x è posi, vo, porque, quando é a<l, os valores de ax, menores que a unidade, correspondem aos valores positivos de x. Fazendo, pois, successivamente x = 0, 1, 2. . . ., resolveremos a equação como no primei o caso.

4-.° Chso. a<l, 6>1. Neste caso x é negativo, porque, quando é a<l, os valores de a®, maiores que a unidade, correspondem