Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/32

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Multiplicando a + b por a 4 b, temos

a +b a +b_ a2 4 ab 4 ab + b* (a + bf = a2 4 2ab 4 iK

2.° O quadrado da differènça de ditas quantidades é egual ao quadrado da primeira, menos dom productos da primeira pela segunda, mais o quadrado da segunda.

Multiplicando a — b por a — b, temos

a —b a —b a* — ab — ab + b2 (a — í>2) = a2 — 2ab 4 ifc

3.° O cubo da somma de duos quantidades é egual ao cubo da primeira, mais tres productos do quadrado da primeira pela se- gunda, mais Ires productos da primeira peio quadrado da segunda, mais o cubo da segunda. Temos

(a 4 fc)3=(a + bf {a + b) = (a2 4- 2ab 4 Ir) (a 4 b);

e effectuando a multiplicação indicada, vem

ar 4 2ab 4 í>2 a +b

flH2aTí) fab* + a2ò4 2aò24P

(« 4 6)» = u3 + 3«-6Jr3a6â4 63.

4.° O cubo da differença de dum quantidades é egual ao cubo da primeira, menos tres productos do quadrado da primeira pela segunda, mais tres productos da primeira pelo quadrado da se- gunda, menos o cubo da segunda. Ternos -

(a — bf — (a — bf (a — b) = (a2— 2 ab 4 Ifi) (a — b);