Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/345

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que decorre até áquella epocha. Procuremos pois o valor, com que deve entrar cada annuidade na conta íinaL

O devedor paga a primeira annuidade a no fim do primeiro praso, e por conseguinte n — 1 prasos antes da divida extincta: logo esta primeira annuidade valerá na epocha da extincção da divida

a(l +r)"-1.

Do mesmo modo a segunda annuidade, que se paga no fim do segundo praso, e por consequência n— 2 prasos antes de extincta a divida, valerá

a( 1 +

a terceira valerá a( 1 -fr)n~3;

A penúltima annuidade, que se paga um praso antes da ex- tincção da divida, valerá

o(l + r);

e finalmente a ultima valerá a.

Estes valores formam n termos de uma progressão geometrica, cujo primeiro termo é a e a razão 1 + r: logo a sua somma é

a(l + r)n.— a

Mas, por outra parte, se o devedor não pagasse as annuidades, no fim de n prasos a divida estaria elevada a í/(1 + r)'1; logo, para esta se amortisar, deve ser

ari + r^J1^"-1,

r

fórmula geral das annuidades.

36d. A fórmula das annuidades, contendo quatro quanti- dades, dá logar a quatro problemas differentes, conforme se pedir d, a, r ou n.

1.° Determinar d, sendo dados, a, r e n. Da fórmula tira-se

(l+r)« — 1

d = a tt\ .—..............1).

r( 1 + r)n v '