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que decorre até áquella epocha. Procuremos pois o valor, com que deve entrar cada annuidade na conta íinaL
O devedor paga a primeira annuidade a no fim do primeiro praso, e por conseguinte n — 1 prasos antes da divida extincta: logo esta primeira annuidade valerá na epocha da extincção da divida
a(l +r)"-1.
Do mesmo modo a segunda annuidade, que se paga no fim do segundo praso, e por consequência n— 2 prasos antes de extincta a divida, valerá
a( 1 +
a terceira valerá a( 1 -fr)n~3;
A penúltima annuidade, que se paga um praso antes da ex- tincção da divida, valerá
o(l + r);
e finalmente a ultima valerá a.
Estes valores formam n termos de uma progressão geometrica, cujo primeiro termo é a e a razão 1 + r: logo a sua somma é
a(l + r)n.— a
Mas, por outra parte, se o devedor não pagasse as annuidades, no fim de n prasos a divida estaria elevada a í/(1 + r)'1; logo, para esta se amortisar, deve ser
ari + r^J1^"-1,
r
fórmula geral das annuidades.
36d. A fórmula das annuidades, contendo quatro quanti- dades, dá logar a quatro problemas differentes, conforme se pedir d, a, r ou n.
1.° Determinar d, sendo dados, a, r e n. Da fórmula tira-se
(l+r)« — 1
d = a tt\ .—..............1).
r( 1 + r)n v '
