Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/346

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'nw'

Esta fórmula não está accommodada ao calculo dos logarithmos; e para os podermos empregar, calculamos em primeiro logar o valor de (1 + r)n.

2.° Determinar a, sendo dados, d, r e n. Desembaraçando a fórmula do denominador, lemos

dr (1 4- r)n

dr(\.+r)« = a[(t + r)«-l], d'onde a = ^r)" —- 1' ' " "(2)

e nesta fórmula calcula-se também em primeiro logar o valor de (1 + r)n. oc

Fazendo nésta fórmula , vem a — —. Para reconhecer

go

o verdadeiro valor do quebrado, dividamos os seus dois termos por (1 + r)n, o que dá

dr

(1 +r)n 1 . .

fazendo agora n = 00 , o termo ^ aniquda-se, e vem a = dr,

isto é, a annuidade egual ao juro da divida contrahida, como devia ser. Porque a hypotliese n — cc exprime que a divida não tem de ser paga; e então o devedor sómente deve, no fim de cada anno, o juro da divida.

3.° Determinar n, sendo dados d, a e r. Neste caso, a fórmula dá successivamente

dr (1 + r)n = a (1 + r)n — a, a = (1 + r)n(a — dr),

Ha-n^rHHla-.r),

Como os números negativos não têm logarithmos, para esta fórmula dar para n valores reaes, é necessário que seja a > dr, o que effectivamente tem logar. Com effeito, temos a fórmula geral

a(i+r)n — a

t