Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/36

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ALG.itJ.IA ELEMENTAR 33

sto é, d_viti!nJo o coefficiente do uiadendo peio coefficiente do div:sor.

2.° A letra a, existente no dividendo e no divisor com diífe- rentes expoentes, apparece no quociente com o expcente r, que é a differença dos seus expoentes no ui' idendo e divisor

3.° A letra /^existente no dividendo e divisor com o mesmo expoente, nào apparece no quociente

4.° A letra c, existente somente no dividendo, appauce no quociente com o seu respectivo expoente. Logo:

Para dividir ,áonondos, dh'ide-se o coefficiente do rivíde,ido pelo coeffic/mle do divisor; escrevem-se as letras communs, que i.t'm differentes expoentes, com um expoente egual n differença dos vxpoentes no dividendo e divisor; supprimem-se as leiras communs que léni os mesmos expoentes; e escrevem-se as que existirem no

dividendo sem existirem no d visor com os seus respectivos expoentes,

• • *

4.C». A regra da divisão relativa ás letras communs, que têm differentes expoentes, fo deduzida do caso particular de ser o expoente da letra no dividendo maior do que no divisor. Vejamos se podemos generalisar esta regra, isto é, tornal-a aoplifavel a lodos os casos am

Supponhamos a exnressão —, e consideremos os casos<rde ser

m ma'or, egual ou menor do que n.

i ° m > n. Neste caí o, àa regra demonstrada deduz-se imme- ihatamente

am

- = am~h, an

2.° m —n. Applicando a regra da divisão, achamos

am

= a«i-"=a<\

an

resultado que nada exprime; porque,.em virtude de defiuição, o menor expoente, que pode haver, é a unidade.

Mas, por outra parte,, sendo m =n, é a'"1 — o"; e como uma quantidade dividida por s mesma dá em quociente a unidade, temos

am _

<l>1 '