Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/39

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Mas, se dois polynomios e o seu producto estiverem ordenados segundo as potencias decrescentes da mesma letra, o primeiro termo do producto provém sem reducçào da multiplicação do pri- meiro termo do multiplicando pelo primeiro termo do multipli- cador: logo, designando por a o primeiro termo de A, por b o prirheiro termo de B e por q o primeiro termo de Q, teremos

, - a

a = bxq, e por consequência q= -~.

IVonde se conclue que: para obter o primeiro termo do quo- ciente, devemos dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor.

Designando agora por Q' a reunião dos termos desconhecidos do quociente, temos

Q = q + Q',

e por isso A — B (</ + Q') ~ Bg -t- BQ',

ou, tirando Bç aos dois membros,

A —Bg = A' = BQ',

sendo 0 resto A' um polynomio conhecido.

Ordenando este resto A' segundo as potencias decrescentes da mesma letra, o seu primeiro termo resultará sem reducçào da multiplicação do primeiro termo de B pelo primeiro termo de Q': logo, designando por a' o primeiro termo de A', por b o primeiro termo de B e por q' o primeiro termo de Q', que é o segundo termo do quociente, teremos

a1 — bxq1, e por consequência q' ■

a'

D'onde se conclue que: para obter o segundo termo do quo- ciente, multiplica-se o primeiro termo do quociente pelo divisor; subtrahe-se o producto do dividendo, e divide-se o primeiro termo do resto resultante pelo primeiro termo do divisor. , tor, um raciocínio similhante se acham os mais termos do q uocien te., Portanto:

. Para dividir polynomios, ordenam-se os polynomios segundo as potencias crescentes ou decrescentes da mesma leira; divide-se o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor,