Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/47

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se vè do seguinte modo:

xm—am x—a + axm~1 xm~1 + a®'"-2 + aV>-3+... am~H + a"»-1

axm-i—am

+ aV»-2

aV"-2—am

+ a3ícm-3 ^

a3£Cm-3_am

a™~V2—am

+ a'»-1®

flm-lgj _ am

+ am 0

u>

Examinando os differentes restos, reconhece-se nelles a se- guinte lei:

1O primeiro lermo de cada reslo contém a com um expoente egual ao numero de divisões effectuadas, e x com um expoente egual ao excesso de m sobre esse mesmo numero de divisões.

2.® O segundo termo de cada resto é constante e egual ao se- gundo termo do dividendo.

3.° A somma dos expoentes em cada termo é m.

Em virtude d'esta lei, depois de m — 2 divisões, leremos o resto a"1-2®2 — am. Continuando com a divisão, chegamos ao resto zero, o que mostra que xm — am é divisível por x — a.

Examinando os termos do quociente, reconhece-se nelles a seguinte lei:

1.° Todos os lermos são positivos, e em numero egual a m.

2.° Todos os lermos têm por coefficiente a unidade.

3.° O expoente de x no primeiro termo em— 1, e nos lermos se- guintes vai diminuindo de uma unidade até ser zero no ultimo; pelo contrario, o expoente de a no primeiro termo é zero, e nos termos seguintes vae augmenlando de uma unidade até ser m—1 no ultimo.

4.° A somma dos expoentes em cada termo em — \ .

69. A lei do quociente e dos restos foi deduzida dos tres