Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/60

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a/fccía de expoente, divide-se o expoente da quantidade pelo Índice da raiz.

Assim \/as — a'í.

8®. Quando o expoente não for divisivel pelo Índice da raiz, convencionou-se indicar a divisão, escrevendo o expoente debaixo da forma fraccionaria. D'este modo, temos

^__J»_ __m_

y'rt:i= 3, em geral 7am — a".

A extracção de raizes dó, pois, origem a uma nova especie de expoente, o expoente fraccionario, que se não deriva da definição. Porém, a egualdade antecedente mostra a significação de tal expoente: o expoente fraccionario denota que a quantidade, que elle affecta, se tem de. elevar a uma potencia designada pelo nume- rador, e que do resultado se tem de extrahir uma raiz designada pelo denominador.

Hii. 1.° Para elevar a uma potencia um monomio, eleva-se a essa potencia o coeficiente numérico, se o houver, e multiplica-se cada expoente pelo grau da potencia. Porque

(pambn«==(i).° 78) = pi(amyíbn)i = (n.° 79) = pWW.

Assim (/,.a36'y<==6WS.

Reciprocamente

2.° Para extraliir a raiz de qualquer grau a um monomio, extrahe-se essa raiz ao coeficiente numérico, se o houver, e divi- de-se cada expoente pelo índice da raiz. l)'este modo

\/5T2flW = 8

83. Signaes das potencias e raízes. 1." Uma potencia do grau par de qiudqUer quantidade, positiva ou negativa, é sempre positiva.

Se a quantidade for positiva, a potencia é evidentemente po- sitiva ; e o mesmo tem logar se a quantidade for negativa, porque então a potencia é o producto de um numero par de factores negativos.

2.° Uma potencia do grau impar de qualquer quantidade é