Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/62

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Na aritlimetica, em que se consideram somente os numeros positivos, um radical tem um único valor real e positivo. Assim

t/4 =2, ^27 =*= 3.

Na algebra porém, cm que, além das quantidades positivas, se consideram as quantidades negativas e imaginarias, um radical tem mais do que um valor.

Prova-se que viu radical lem íanlos valores, quantas são as unidades do seu indice. Ao valor real e positi\o dá-se o nome de valor arithmclico, c a todos os outros o nome de vedores al- gébricos.

Radicaes equivalentes são aquelles que têm o mesmo valor ari-

tlimetico. Taes são t/9 e v/ 27.

Em tudo. o que vamos dizer, consideramos somente os valores ienes e positivos dos radicaes, isto é, os valores arithmeticos.

1.° O valor de um radical não se altera, quando se multiplica o seu indice e os expoentes dos factores, que elle affecla, pela mesma quantidade. Porque temos

m /

(lV)m==a«;

elevando ambos os membros á potencia ri, vem (n.° 79)

("^aq)mn — anq, e extrahindo a raiz (lo grau mn, temos

m/ wh/

\Janq.

2.° O valor de. um radical não se altera, quando se divide o seu indice e os expoentes dos factores, que elle affecla, pela mesma quantidade. Com effeito, pelo principio antecedente, temos

m / mn!

VaQ—Çá"9;

i' escrevendo em primeiro logar o segundo membro, vem

mu/ l/i /

Vanrj—/a®.

3.° Dois radicaes são equivalentes, quando a quantidade col- locada debaixo dos radicaes é a mesma, e a razão dos índices ê egual á razão dos expoentes. ■ '