Na aritlimetica, em que se consideram somente os numeros positivos, um radical tem um único valor real e positivo. Assim
t/4 =2, ^27 =*= 3.
Na algebra porém, cm que, além das quantidades positivas, se consideram as quantidades negativas e imaginarias, um radical tem mais do que um valor.
Prova-se que viu radical lem íanlos valores, quantas são as unidades do seu indice. Ao valor real e positi\o dá-se o nome de valor arithmclico, c a todos os outros o nome de vedores al- gébricos.
Radicaes equivalentes são aquelles que têm o mesmo valor ari-
tlimetico. Taes são t/9 e v/ 27.
Em tudo. o que vamos dizer, consideramos somente os valores ienes e positivos dos radicaes, isto é, os valores arithmeticos.
1.° O valor de um radical não se altera, quando se multiplica o seu indice e os expoentes dos factores, que elle affecla, pela mesma quantidade. Porque temos
m /
(lV)m==a«;
elevando ambos os membros á potencia ri, vem (n.° 79)
("^aq)mn — anq, e extrahindo a raiz (lo grau mn, temos
m/ wh/
\Janq.
2.° O valor de. um radical não se altera, quando se divide o seu indice e os expoentes dos factores, que elle affecla, pela mesma quantidade. Com effeito, pelo principio antecedente, temos
m / mn!
VaQ—Çá"9;
i' escrevendo em primeiro logar o segundo membro, vem
mu/ l/i /
Vanrj—/a®.
3.° Dois radicaes são equivalentes, quando a quantidade col- locada debaixo dos radicaes é a mesma, e a razão dos índices ê egual á razão dos expoentes. ■ '
