Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/63

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e s

Designando por q o valor commum d'eslas razões, teremos

85. Para reduzir radicaes ao mesmo índice, multiplica-se o indice de cada radical e os expoentes dos factores, que elle affecta, pelo producto dos Índices de todos1' os outros radicaes.

Este processo funda-se em dois princípios: a ordem dos fa- ctores é arbitraria; e o valor de um radical não se altera, quando se multiplica o seu indice e os expoentes dos factores, que elle affecta, pela mesma quantidade. O primeiro principio mostra que os radicaes ficam reduzidos ao mesmo indice; e o segundo mostra que o processo não altera o valor de cada radical.

Quando os indic.es dos radicaes não forem todos primos entre si, podemos empregar o processo do menor múltiplo. Para isso, procura-se o menor múltiplo de todos os índices: divide-se este numero por cada um dos índices; e os quocientes, que resultarem, multiplicam-se pelo índice dn radical correspondente e pelos ex- poentes dos factores, que elle affecta.

Exemplo 1.°:

Os radicaes...... Vsiaò8, V3a%h

tornam-se em.......y/ Í6a168, ^/27a6òV!.

Exemplo 2.°:

Os radicaes. . . ... .yjab*, v'%a2b, l'V/j;i

m = m'q, n = n'q;

e por consequência

v an— Vanq^= Va"

tornam-se cm

8©. i.° Para tirar para fóra de um radical um factor, que está debaixo delle, basta esetrahir-lhe uma raiz, designada pelo