Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/66

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fSab* V9aW

fáÕH'

'OaW _ yw _ 6/ 96 V 8aW~~V 8a?'

VS a%

OS. 1.° I':ira elevar um radical a uma potencia, eleva-se a quantidade que elle affecla a essa potencia; ou divide-se, quando for possível, o indice do radical pelo grau da potencia. Com effeito temos

(Vã/=7 a X 7 a X 7 « x ■ • - -= (90, 1

Va

xaxax


o que prova a primeira parte do theorema.

Supponliamos agora que m é divisível por p: teremos m—pq; e substituindo este valor, vem

(7«y<=7V==(n.<> 84, 2.°) = v/a, o que prova a segunda parte. Exemplos:

)/(2aò4)3=(/2aò4)3 = ^32^0; (fâtaÃ*)* =V3ÕP.

Reciprocamente:

2.° Para cxtrahir a raiz de um grau qualquer a um radical, muUiplica-se o indice do radical pelo grau da raiz; ou extrahe-se, quando for possível, a raiz do me.-mo grau á ciuantidade que elle affecla. Exemplos:

y/ = 7'MP; \] VS)o W;== v M*.

©8. Na avaliação numérica dos radicaes ha uma transformação muito importante, que consiste em tornar racional o denominador <le uma fracção.

Esta transformação é sempre possível, quando o denominador contém um, dois, tres ou mesmo quatro radicaes quadrados, com- (anto que neste ultimo caso não contenha termos racionaes. a

l.° Seja a fracção : multiplicando os dois termos pela

\/1), temos

<Vb

\/b