Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/69

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factores, representados por dois radicaes do segundo grau, cfft- ciando um a mesma quantidade torrada positiva, e o outrc a uni- dade negativa. Com efíeito, temos

V7- 0-= /õx^l. =(n.° 78, 2.°)= \ía^-l.

Portanto, o único symbolo dos imaginaros, que entra nos cál- culos, é c factor '/— 1, que se costuma representar pela letra i. Reunindo pois num só grupo todos os termos reaes, e noutro

os que têm por factor o symbolo 1, qualquer quantidade imaginaria se pode representar pela fórma geral

a-l- é -1, ou a + bi,

em qje a 3 b são quantidades reaes.

2.° ris potencias de ^ — 1 reproduzem-se periodicamente, redu- zhido-se ás quatro primeiras, a partir da potencia zero. lemos

(j.-iy=+✓-!.

__ _ _

(V/-l)3=(\/_l)2x(/_l)J==_lx + V/_1=_ 1,

(✓-í 1*0 [ y/-i f x (*/—i) -1 x -1J +1.

Posto u;to, representando por n um numero qualquer inteiro, temos

(vtj)4« K w pgjfa== +1, _

(• V l)in+l=f Egl)«" x(/~ 1)^+1 X +/- 1 = +/- 1,

■ ( !)<>!+»=(✓— 1 fn x ( M = + 1 x _ 1 1,

(t/_ l)4,+3 = l)4n x f)3 = + lx_v/_ 1==_ ]

Ora, fazendo sucessivamente n —O, 1, 2, 3 . , estas fór- mulas dão todas as potencias de \/—' ; logo todas ellas se re> duzem a

+ i, + -i, -— i, - Y^i,

que são as quatro primeiras, a par'ir da potencia zero,

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