Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/71

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Dois imaginarios conjugados têm o mesmo modulo.

99. 1 ° A somma cie dois imaginarios conjugados é real. Com efíeito

a + b Vdí + a — b vCHl = 2«.

2.° O producto de dois imaginarios conjugados é real e egual ao quadrado do seu modulo. Temos

(a+fcl)(a—6l)=(n.° 42, 5.°)=a2—b*x—l=aHò2.

Advelitencia. Ensinámos no n.° 42, 5.° o processo para de- compor em factores uma expressão binomia, com tanto que essa expressão seja uma difíerença. Consideremos agora o caso de ser a expressão binomia uma somma. Temos

a+6—a — (—b) — (n.° 42, adv.)==(/a"+V/Hò) {fã— \í-b)

==(/ã+ \/ b /Hl) (/ã— \'rb /—l).

Logo: A somma de duas quantidades é egual á somma das suas raizes quadradas multiplicada pela differença das mesmas raizes, mas multiplicado o segundo termo de cada factor pela \/

Sabemos pois decompor qualquer expressão binomia em facto- res. Assim

3 aò2—5a3c= (/3a62+ /5a3c) ( /3ab*-~ /Sa^c)

a^' 5ac) 3a — a /Sac). 7a% + 2ac3 = ( Vl„%\ /2ac3 V—1) (/7aB6 — V^ae3 V^íj = (as / 7a6+c/ 2ac1) {a»/7Õ6_cV^/I^j.

Se combinarmos expressões da fórma

a + b/

—1 por

meio da somma, subtracção, multiplicação ou divisão, os resul- tados são imaginarios da mesma fórma. Com efíeito

(a+ 6 /^l)—(a'+U V—i)=a + b /Hl 6' V d]

= 'a—a') + (6—b')/—I =A + B /Hl,