Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/72

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(a + 6V^T)(«' + = aa' 4 ha'\Z~i 4 a6'l^T-f 66'x-l

= (aa' - 66') 4 (6a' 4 a?/) \/: \ = A 4 B T!

a 4 6 t/~T + '6 /^(a' — 6V- 1) a'46' ~~ (a'4 b' )(«' _ 6't/=lj

_ aa' + 6a' l/j:T-q6f t7—1 x-1 _ (a«'4 bb')+{ba!- ab')\/-\

a'i ■— (>'* x — 1 aa+bb' ba' — ab'

o'« 4 6'2

a'2 + 6'2 a'2 4 6'â

1 = A 4 B /—l.

9i). Representação ítEomethioa das quantidades imagikamas. Uma quantidade imaginaria pode sempre representar-se pela fórma seguinte :

. 4- W-1 _ ^ + b^™ 4

Ora, sendo ((_JL^Y= + = 1,

podemos por

= cos a,

■ sen a;

+T2

i! pondo, por outra parte, m = \/tíx -f- b2

teremos a -f- b[/■— l=m (cos cc -f- sen o.. j/ — 1).

A quantidade m chama-se modulo do imaguiario a + fcy/^Tl, e o an- gulo o. é o seu argumento. Posto isto, tracem-se dois eixos rectangulares oca;1, y?/: â partir do ponto

O, que chamaremos origem dos imaginários, marque-se sobre o eixo dos x um compri- mento OP = a; sobre o eixo dos y, e tam- bém a partir do ponto O, marque-se um com- primento OQ = b; e sobre as rectas OP e OQ construa-se um rectângulo.

O ponto M fica determinado, quando se derem as quantidades a o b, ou quando se der o imagina rio aj-btf—1; e reciproca- mente, sendo dado o ponto M, corresponde- nte sempre um imaginario determinado, cuja parte real é representada pela abscissa e o coefflciente de /—1 pela ordenada d'esse ponto.