Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/75

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a2 4 624c2 + . . +/2; e por 22a6 a somma cTos duplos pro- ductos, podemos representar o quadrado de um polynomio pela seguinte notação:

(a + fc + c 4 .. .4-Z)2 = £a24£2tf&.

IO®. Raiz quaduada nos polynomios. Seja A um polynomio ordenado segundo as potencias decrescentes de uma letra, e B a sua raiz quadrada, que supporemos ordenada do mesmo modo.

Como o quadrado é o producto de dois factores eguaes, será

A = BxB.

Mas, se dois polynomios e o seu producto estiverem ordenados segundo as potencias decrescentes da mesma letra, o primeiro termo do producto provém sem reducção da multiplicação do pri- meiro termo do multiplicando pelo primeiro termo do multipli- cador: logo, designando por a o primeiro termo de A e por 6 o primeiro termo de cada um dos factores, teremos

a — b"2, e por consequência b — \>'a.

D'onde se conclue que: para obter o primeiro termo da raiz, devevws extrahir a raiz quadrada do primeiro termo do polynomio proposto.

Designando por R a reunião dos lermos desconhecidos da raiz, será esta representada por 64 R; e teremos

A = (b + R)2 — 62 + 26R + R2, ou, tirando 62 a ambos os membros,

A — i>2 = A'— R (26 + H),

sendo o resto A' um polynomio conhecido.

Ordenando este resto A' segundo as potencias decrescentes da mesma leira, o primeiro termo de A' resultará sem reducção da multiplicação do primeiro termo de R por 26: logo, designando por a1 o primeiro termo de A' e por b' o primeiro termo de R, que é o segundo termo da raiz, teremos

a'

a' — b' x26, e por consequência b'= ——.