Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/76

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Donde se conclue que: para oller o segundo termo da raiz, sublrahe-se do polynomio proposto o quadrado do primeiro termo da raiz, e divide~se o primeiro lermo do resto resultante pelo dobro do primeiro lermo da raiz.

Designando agora por B' a reunião dos dois termos, já conhe- cidos da raiz, e por U' a reunião dos termos desconhecidos, a raiz será representada por B' 4- R'; e teremos

A = (B' + R')2 = B'2 + 2B'R' + R'2, ou, tirando B'2 a ambos os membros,

A — B'2 = A" => R'(2B' + R'),

sendo o resto A" um polynomio conhecido.

Ordenando esse resto A segundo as potencias decrescentes da mesma letra, o primeiro termo de A resultará sem reducção da multiplicação do primeiro lermo de R' pelo primeiro ternn de 2B': logo, designanda por a" o primeiro termo de A" e por '/' o primeiro termo de R', que é o terceiro termo da raiz, terem >s

.a" a — b"x 26, e por consequência b" =

D'onde se conclue que: para achar o terceiro termo da raiz, sublrahe-se do polynomio proposto o quadrado da raiz achada, r divide-se o primeiro lermo do resto resultante pelo dobro do primeiro termo da raiz.

Por um raciocínio similhante se acham os mais termos da raiz.

Advertiremos que: para achar um dos restos A", tanto faz subtrahir do polynomio proposto o quadrado da raiz achada, como sublrahir do resto antecedente o producto do ultimo termo achado por si mesmo e pelo dobro de cada um dos lermos antecedentes.

Com eíFeito, substituindo na egualdade antecedente o valor de lt', vem

= A-B'2 - A - (6 4- ò')2=A - 62— (266'+6'2) =A'-(26+6')6'.

Portanto, para extrahir a raiz quadrada de um polynomio, or- dena-se segundo as potencias crescentes ou decrescentes de uma letra; extrahe-se a raiz quadrada do seu primeiro termo, e assim