Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/77

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se obtém o primeiro termo da raiz, que se eleva ao quadrado, e se subtrahe"este do polynomio proposto.

D'este modo obtem-se um resto, cujo primeiro termo, dividido pelo dobro do primeiro termo da raiz, dá o segundo termo, que se multiplica por si mesmo e pelo dobro do termo antecedente, e o resultado se subtrahe do primeiro resto.

Assim obtem-se um segundo resto, cujo primeiro termo, dividido pelo dobro do primeiro termo da raiz, dá o terceiro, e assim por deanle. Exemplo:

bQaW— 56a6«3+>Aa(<x:í—16 a\v -f- 4a8 —49a V 7a2»2---4a3a;-4-âa* Vut-x1 (14azx2 — kaHc) X — 4a3x (14à*x* - 8a3x -f 2a*) X Lla>> •— S6a5«3+44 a6x~ — I Cíí7íc-|- 4fls +56a5a;3— tôaW

WaPxZ-lWx+iia» O

103. Quando um polynomio ordenado é um quadrado perfeito, o seu primeiro termo é o quadrado do primeiro termo da raiz, e o ultimo termo é o quadrado do ultimo termo da raiz. Portanto, reconhece-se que um polynomio não tem raiz quadrada exacta:

1.° Quando o primeiro termo e o ultimo não são quadrados perfeitos.

2.° Quando, sendo o ultimo termo um qnadrado perfeito, ap parece na raiz um termo que contém a letra principal com um expoente inferior ao da raiz quadrada d'aquelle ultimo termo.

3." Quando sendo o ultimo termo um quadrado perfeito, ap- parece na raiz um termo do mesmo grau em relação á letra prin- cipal, mas differente d aquelle que devia ser o ultimo.

4.° Quando, sendo o ultimo termo um tjuadrado perfeito, ap- parece na raiz exactamente o termo que devia ser o ultimo, sem que o resto correspondente seja nullo.

| 2.® Oaloulo dos expoentes negativos e íraccionàrios 1

l©-3. Vimos como a divisão algébrica nos conduziu aos ex- poentes negativos, e a extracção de raizes aos expoentes fraccio- narios; e vimos também qual a significação d'estes expoentes.