Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/87

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Substituindo estas raizes na segunda equação, e designando por m' o resultado d'esta substituição em m, a segunda equação con- verte-se em

A' 4 m' = A1 +m',

que é uma identidade. Logo ns raizes da primeira equação são também raizes da segunda.

Reciprocamente ns raizes da segunda equação, substituídas no logar das incógnitas que ella contém, reduzem a equação a uma identidade; isto é, se A se converte em A' e m em m', B converte-se também em A'; o que mostra que as raizes da segunda equação são também raizes da primeira, pois que a reduzem á identidade A'..il-ortanto as duas equações, tendo exactamente as mes- mas raizes, são equivalentes.

A segunda parte do theorema fica egualmente demonstrada, porque ajunctar—m,a ambos os membros equivale a tirar m.

if2.D Em uma equação pode transpor-se um termo de um membro para outro, comtanto que se supprima naquelle em que eslava, e se escreva no outro com o signal contrario. Supponhamos a equação

axl A- b — c — dx'\

A -QK.

" Tirando b a ambos os membros, resulta a equação equivalente axl — c — (kc' — b:

assim, o termo b, que estava no primeiro membro com o signal +, apparece no segundo com o signal—.

Ajunctando dx;i aos dois membros da primeira equação, resulta

ax2 + b 4 dx? — c;

d'onde se vê que o termo -—dx3, que estava no segundo membro com o signal—, apparece no primeiro com o signal K

3.° As raizes de uma equação não se alteram, quando se mudam os signaes a todos os seus lermos. Supponhamos a equaçao

a.r2 4 b — c — dxs.

Transpondo os termos do primeiro membro para o segundo e os do segundo para o primeiro, temos de mudar os signaes, e