Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/89

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Portanto se, para resolver unia equação, multiplicarmos os seus dois membros por iun factor que contenha incógnitas, devemos, depois de resolvida a equação resultante, substituir as suas raizes na equação proposla e rejeitar as que lhe forem extranhas.

A segunda parte do theorema estô também demonstrada, por- 1

que multiplicar por — equivale a dividir por p.

Advertiremos que o factor, pelo qual se faz a divisão, não deve conter incógnitas, aliás diminue-se o numero das raizes da equa- ção; e as raizes supprimidas são precisamente as da equação que se obtém, egualando a zero esse factor.

2.° Reducção de uma equação á fórma inteira. Pelo principio antecedente podemos sempre desembaraçar uma equação dos seus denominadores. Com efíeito, supponhamos a equação

ax d

— c = y+<F.

Reduzindo os quebrados ao mesmo denominador, vem afx bd

Tf—c=Tf'+gx'

e multiplicando os dois membros por bf, resulta a equação equi- valente

afx — bcf = bd + bfgx.

Comparando esta equação com a proposta, conclue-se que:

Para desembaraçar uma equação dos denominadores, multi- plica-se o numerador de cada quebrado pelo producto dos deno- minadores dos outros quebrados; e mulliplica-se cada inteiro pelo producto de lodos os denominadores.

Advertencia. Esta regra pode simplificar-se, quando os que- brados têm o mesmo denominador; então basta multiplicar os dois membros da equação pelo denominador commum.

Pode também simplificar-se a regra, quando os denominadores não são todos primos entre si. Neste caso, reduzem-se os quebrados ao mesmo denominador pelo processo do menor múltiplo; e depois mulliplicani-se os dois membros da equação pelo denominador commum.

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