Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/90

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| 3.° Resolução dias» equações

cio primeiro grau a uma incógnita

115. Supponhamos que queremos resolver a equação

ax d i u\ — —C = j + (JX......(1).

Como se opéra mais facilmente sobre inteiros do que sobre quebrados, o que primeiro lembra fazer é desembaraçar a equação dos denominadores; e vem (n.° 11 í, 2.°)

afx — bcf = bd + bfçjx,

equação equivalente á proposta.

Reduzida a equação a esta fórma, como lemos de isolar a in- cógnita em um dos membros, transpomos os termos conhecidos para um membro e os desconhecidos para o outro; e resulta (n.° 113, 2.°)

afx — bfgx = bd + bcf.

Se esta equação, equivalente á proposta, fosse numérica, fa- zíamos as operações indicadas pelos signaes; e então o coefficiente da incógnita e o segundo membro reduziam-se a dois números únicos: porém, sendo a equação literal, tiramos o factor commum x para fóra de um parenthesis, e vem

(af— bf(j) x — bd + bcf.

Finalmente, resta desembaraçar a incógnita do seu coefficiente: para isso, hasta dividir por elle os dois membros da equação, e temos a equação equivalente

bd + bcf X~af—bfg

Como esta equação sómente fica satisfeita, substituindo x pela

a bd — bcf , . ,

quantidade- —é esta também a única raiz da equação

proposta. «f—Wíl

Do que dissemos conclue-se o seguinte processo para resolvei uma equação do primeiro grau a uma incógnita:

H