| 3.° Resolução dias» equações
cio primeiro grau a uma incógnita
115. Supponhamos que queremos resolver a equação
ax d i u\ — —C = j + (JX......(1).
Como se opéra mais facilmente sobre inteiros do que sobre quebrados, o que primeiro lembra fazer é desembaraçar a equação dos denominadores; e vem (n.° 11 í, 2.°)
afx — bcf = bd + bfçjx,
equação equivalente á proposta.
Reduzida a equação a esta fórma, como lemos de isolar a in- cógnita em um dos membros, transpomos os termos conhecidos para um membro e os desconhecidos para o outro; e resulta (n.° 113, 2.°)
afx — bfgx = bd + bcf.
Se esta equação, equivalente á proposta, fosse numérica, fa- zíamos as operações indicadas pelos signaes; e então o coefficiente da incógnita e o segundo membro reduziam-se a dois números únicos: porém, sendo a equação literal, tiramos o factor commum x para fóra de um parenthesis, e vem
(af— bf(j) x — bd + bcf.
Finalmente, resta desembaraçar a incógnita do seu coefficiente: para isso, hasta dividir por elle os dois membros da equação, e temos a equação equivalente
bd + bcf X~af—bfg
Como esta equação sómente fica satisfeita, substituindo x pela
a bd — bcf , . ,
quantidade- —é esta também a única raiz da equação
proposta. «f—Wíl
Do que dissemos conclue-se o seguinte processo para resolvei uma equação do primeiro grau a uma incógnita:
H
