Elementos de Arithmetica/Capítulo 10

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Elementos de Arithmetica
por João José Luiz Vianna


exercícios e problemas

sobre as diversas theorias expostas nesta arithmetica

Numeração

1.— Dizer a ordem e a classe de cada um dos algarismos dos seguintes números:

1°) 4325 2o) 256798 3408343721325.

1°)............. 4 3 2 5 2°)............. 2 5 6 7 9 8 3°)............. 0 8 3 4 3 7 2 1 3 2 5 0 CD •tí Si O g T3 O S 0 <D <D Si S-i O o S 0 ® <D U 13 S-i li O O g rr^ S-< O g o> r^J S-< o S S CD tO TS 13 l-i S-1 O O CS eo ri CN ri rH ri CO ri CN es i-l áS ri C<3 CM es i-l ri CO os es cq I-I to 02 m os <o m U2 eg ® m m es CD m 02 £ A o o o O d "tf flB CO 0B <M •a i-l

2.— Qual é o valor absoluto, qual é o valor relativo de cada um dos algarismos do numero 67202 ?

Valor absoluto — Valor relativo

R—Algarismo6........................................6... 6 dezenas de milhar

» 7........................................7... 7 unidades de milhar

» 2........................................2... 2 centenas

» 0........................................0... 0 dezenas

> 2........................................2... 2 unidades

3.— De quantos algarismos se compõe cada classe de um numero qualquer?—Qual é a excepção?

■R.— De tres algarismos, significativos ou não. A excepção é a ultima classe á esquerda do numero, que pôde conter dous on mesmo um só algarismo.

4.— Como se escreve um numero de 9 algarismos, em que faltam a primeira ordem da terceira classe, a terceira e a primeira da segunda classe, e a segunda da primeira classe ?

R.— Preenchendo com zeros as ordens que faltam.

5.— De quantas classes se compõem os numeros comprehendidos entre 325 e 65453823300?

R.—De uma, duas, tres ou quatro classes.

6.— Qual é a ordem, qual é a classe das unidades mais elevadas de um numero composto de treze algarismos ?

R.— A classe é a de trilhões e a ordem a de unidades.

7.— Que mudança se opera no numero 3253 quando se intercala um zero entre os algarismos 5 e 2 ?

R.— A parte á ãireita do zero intercalado não muda ; a parte á esquerda fica valendo dez vezes mais.

8.— Qual é o algarismo commum a todos os systemas de numeração ?

R.— É o zero.

9.— Quaes são os algarismos usados no systema de base 6 ; no de base 7 ; no de base 8; em geral, no de base n?

R.— No systema de base 6: 0, 1, 2, 3, 4, 5

» » » » 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

» » » » 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

» » » » n: 0, 1, 2, 3.........n— 1

10.— Escrever no systema binário o numero 7, dado no systema decimal.— O mesmo para o numero 9.

R.— 7 = 111; — 9 = 1001. 10 2 10 2

11.— Passar para o systema de base 7 o numero 256, escripto no systema decimal.

R.— 256 = 514

10 7

12.— Passar para o systema decimal o numero 3525, escripto no systema de base 6.

R.— 3525 = 845 6 10 13.—Passar o numero 432, escripto no systema de base 7, para o systema de base 2.

R.—432=219. 7 10

Addição e subtracção

1.—Effectuar as seguintes addições e tirar a prova:

1.a) 3425+4732+831+2003. R.—l.B) 10991.

1010.

4057+309+8792. R.—£.a) 13158.

1110.

3.a) 25783+403274+327 R.—3.») 429384.

001110.

2.—Uma locomotiva pesa 28000 kilos e o seu tender 9500, carrega 8000 kilos d'agua e 1700 de carvão, comboia 3 vagões pesando respectivamente 7500 kilos, 9200 e 6800. Qual é o peso que supporta uma ponte na passagem d'esse trem ?

R.—70700 kilos.

3.—Uma pessoa despende annualmente 2:400$000 em alimentação, 850$000 em vestuário, 3:200$000 em aluguel de casa, 5:060$000 em outras despesas, restando-lhe 5:395$500. Quanto por anno ganha essa pessoa ?

R.—16:905$500.

4.—Effectuar as seguintes subtracções e tirar a prova:

1.a) 103427—89435. R.—13992.

2.») 100001—34927. R.—65074.

3.a) 47297600—3040075. R.—44257525.

5.—Um negociante vende por 653$720 suas mercadorias e lucra 125$380. Por quanto as comprara ?

R.—528$340.

6.—O para-raio foi descoberto ha 150 annos; em 1827 quantos annos contava essa descoberta ?

R.—74 annos. 7.—Tres pessoas nasceram respectivamente em 1832, 1837 e em 1843. Achar a idade de cada uma em 1903 e a differença de suas idades.

R:—lft pessoa, 77 annos. 2a » 66 » 3» » 60 »

8.—Qual é a differença entre a somma de 2583 com 4905 e a differença entre 9421 e 2892 ?

R.—959.

9.—Dois jogadores possuíam: o primeiro 3:958$000 e o segundo 1:563$000 ; o primeiro perdeu 1:365$000 e o segundo ganhou 1:165$000. Qnal dos dois ficou com mais dinheiro e com quanto mais ?

R.—O segundo ficou com mais 135$000.

10.—Em um armazém de viveres ha 425 kilos de farinha, 387 de assucar, 273 de batatas, 127 de café, 380 de arroz ; no primeiro dia venderam-se 122 kilos de farinha, 290 de assucar, 150 de batatas, 36 de café e 157 de arroz; no segundo dia venderam-se de cada mnad'essas mercadorias respectivamente 150, 90, 111, 54 e 132 kilos; no terceiro dia 127, 7, 8, 37 e 90. Quanto restava no armazém depois d'essas vendas ?

R.—26 kilos de farinha, 0 de assucar, 4 de batatas, 0 de café, 1 de arroz.

Multiplicação

1.—Achar nm numero 53 vezes maior do que 3243 ; e outro 100 vezes maior.

R.—3243X53. — 324300.

2.—Effectuar o mais abreviadamente possivel os seguintes productos indicados :

1200302X4002 ; 2°) 45000X200 ; 364403X303.

R.—801608604 9000000 19514109

3.—Para fabricar-se uma tonelada de pólvora precisa-se de 250 libras de carvão; quantas libras serão necessarias para fabricar 435 toneladas ? E.—108750.

4.—Um paiz tem uma população de 550 habitantes por kilometro quadrado e uma superfície total de 15.000.000 de kilometros quadrados; qual é a sua população total ?

E.—8250000000.

5.—Uma folha de papel foi cortada em 4 tiras ; quantas tiras se pôde obter com 6 e meia folhas?

E.—26 tiras. /

6.—Quantas columnas contém um numero do Jornal ão Com-mercio de 16 paginas, em que cada pagina conta 9 columnas ?

E. 144 columnas.

7.—Um pobre possuia 500 réis e recebeu uma esmola de 300 réis, e depois outra de 5 vezes o que então possuia; qual o valor da ultima esmola?

E.—4$000.

8.—Qual será a despesa e quantos dormentes são necessários para assentar 1000 metros de via ferrea, empregando 2 dormentes por metro corrente e custando 2$500 cada um ?

E.—Despesa: 5:000$000. — Numero de dormentes: 2000.

9.—Em um pomar ha 250 laranjeiras, que dão em média 30 laranjas cada uma. Achar o numero total de laranjas produzidas e a importância que darão, se forem vendidas a 25 réis cada uma.

E.—7500 laranjas. Importancia: 187$500.

10.—Um cesto com 30 dúzias de ovos foi vendido a 400 rs. a dúzia, pagando-se pelo total 13$500. Qual foi o erro commettido ?

E.—1$500.

11.—Comprei papel á razão de 500 rs. o caderno; da primeira vez comprei 133 cadernos e da segunda 297. Gastei mais na primeira on na segunda compra, e quanto ?

E.—Gastei da segunda vez mais 82$000.

12.—Um fazendeiro comprou 45 alqueires de terra a 375$000 o alqueire, e os vendeu por 15:000$000. Perdeu ou ganhou nesse negocio, e quanto ?

E.—Perdeu 1:875$000.

13.—Que trajecto percorreu uma locomotiva, cuja roda motriz deu 3002 voltas, sabendo-se que a circumferencia da roda é de 2m ?

E.—6004 metros. 14.—Um navio tem uma marcha de 236 milhas em 24 horas ; em 13 dias quantas milhas mais anda elle que em 7 dias ?

R.—Anda mais 1416 milhas.

15.—Que quantidade d'agua entra durante 24 horas em um reservatório alimentado por tres canaes que fornecem respectivamente 20 litros, 15 litros e 10 litros por minuto, sabendo-se que ao mesmo tempo elle perde 16 litros por minuto ?

R.—41760 litros.

16.—A somma de 3 numeros é 800, o menor d'elles é 125 e o maior 435. Achar o producto dos tres.

R.—13050000.

17.—Em uma empreitada trabalham 35 operários, dos quaes 5 ganham por dia 9$000, 15 ganham por dia 6$500, 8 ganham 5$000 e 7, 3$500. Qual é a despesa total d'estes salarios durante 15 dias ?

R.—3:105$000.

18.—150 operários trabalham em uma obra durante 3 mezes, ganhando salarios differentes, a saber, 25 carpinteiros a 8$500 por dia, 25 canteiros a 10$000, 50 pedreiros a 8$200, 30 trabalhadores de enxada a 4$000 e 20 serventes a 3$000. Qual é o custo total da mão de obra ?

R.—94:725$000.

19.—Uma pessoa compra 15 kilos de carne a 700 réis e paga 15$000 que devia ao vendedor. Dá-lhe uma nota de 50$000; quanto deve receber de troco ?

R.—24$500.

DlvisSo

1.— Que alteração soffre o quociente da divisão de 525 por 25 nos seguintes casos :

1?— Quando se multiplica 525 por 5 R.— Fica 5 vezes maior. 2?— Quando se divide 525 por 5 R.— Fica 5 vezes menor. 3?— Quando se multiplica 25 por 5

E.— Fica 5 vezes menor.

4?— Quando se divide 25 por 5

E.— Fica 5 vezes maior.

5?— Quando se multiplicam 25 e 525 por 5

E.— Não se altera.

6o— Quando se dividem 25 e 525 por 5

E.— Não se altera.

T.— Quando se multiplica 525 por, 5 e se divide 25 por 5 E.— Fica 25 vezes maior.

8°— Quando se divide 525 por 5 e se multiplica 25 por 5 E.— Fica 25 vezes menor.

2.— Effectuar as seguintes divisões :

1?) 1050000 -i- 250 2?) 46800005 -f- 1907

318

E.— ít) 4200 E.— 24541 -

' 1907

3.— Comprou-se lenha á razão de 16$000 o stereo e pagou-se 64$000 ; quantos stereos se compraram ?

E.— 4.

4.— Quantos toros de madeira se pôde tirar de tím tronco de 18m, devendo cada toro medir 6 metros ?

E.— 3.

5.— Estando o kilo de carne a 900 réis, quantos kilos se pôde comprar com 36$000 ?

E.— 40.

6.— Um viajante caminha 24km em 6 horas ; que tempo gastará para caminhar 32km ?

E.—8.

7.— Um livro contém 95.337 palavras, sendo em média 297 palavras por pagina. Quantas paginas tem o livro ?

E.— 321.

8.— O som percorre 28.220 metros em 83 segundos; quantos metros percorre em 1 segundo ?

E.— 340.

9.— A distancia da terra ao sol é de 147.500.000 kilometros,e a luz gasta 1 segundo para percorrer 300.300 kilometros. Quanto tempo leva a luz para chegar á terra? R.— 491 segundos = 8 minutos e 11 segundos.

10.— A roda motriz de uma locomotiva mede 5™ de circumfe-rencia e as rodas pequenas 2m ; quantas voltas dá cada uma em um trajecto de 5620m ?

R.— 1124 ; 2810.

11.— Um vendedor de jornaes ganha um vintém em cada exemplar que vende a 100 réis e arrecada uma importancia de 10$000; quantos exemplares vendeu e quanto ganhou ?

R.— 100 ; 2$000.

12.— Quantas horas ha em 1440 minutos ?

R.— 24.

13.— Uma torneira fornece 33 litros d'agua em 3 minutos a um tanque, cuja capacidade é de 2563 litros. Em quanto tempo ella encherá o tanque ?

R.— 3 horas e 53 minutos.

14.— Em uma linha ferrea ha dois comboios trafegando na mesma direcção, distantes 20km um do outro ; o comboio de traz caminha 40km por hora e o da frente 30km. No fim de quanto tempo se encontrarão ?

R.— 2 horas.

15.— Um proprietário vendeu 2 casas, uma por 23:329$000 e outra por 8:975$000. Com o lucro d'esse negocio comprou dois sitios, um por 3:798$000 e o outro por 6:970$000. Quanto despendeu em tudo e quanto ganhou em relação á despesa ?

R.— 10:768$000; ganhou tres vezes mais.

16.— Que é que vale mais, 456ks de algodão a 4S000 o kilo ou 260 metros de sêda a 10$000 o metro ?

R.— A seda vale mais 776$000.

17.— Um fazendeiro comprou 2 fazendas, uma de 117 alqueires a 340$000 o alqueire, ontra de 207 alqueires a 170$000 o alqueire; deu em pagamento 5 cavallos do valor de 216$000 cada um e 17 rezes de 32$000 cada uma, o restante pagou em dinheiro ; quanto dinheiro den?

R.— 73:346$000.

18.— 9 toneladas de carvão custam o mesmo que 12 toneladas de aço a 30$000 a tonelada. Com 600$000, quantas toneladas de ".arvão se poderá comprar ? R.— 15.

19.— Dois negociantes fizeram uma sociedade com o capital de 29:280$000, dos quaes 21:960$000 por parte do primeiro. Quantas vezes maior é a sua ^entrada, comparada com a do segundo ?

R.— 3.

20.— Quantos operários são necessários para fazer uma obra em 84 dias, sabendo-se que 49 operários poderiam fazel-a em 96 ?

R.— 56.

Divisibilidade

1.— Decompôr em dois factores primos as seguintes potencias de 10 : 100000, 10 000 000, 10 000 000 000.

R.— 100000 r= IO5 =25X56

10000000 = IO7 = 27 X 57 ÍOOOOOÓOOOO = IO10 = 210 X 510

2.— Determinar o resto da divisão de 54327 successivamente por 10, por 100, por 1000 e por 10000.

R— Por 10........ 7

» 100........ 27

» 1000........ 327

» 10000........ 4327

3.— Quaes são os restos da divisão de 429327 por 2, por 5, por 4, por 25, por 8, por 125 ?

R. —Por 2---- 1.— Por 5____ 2.—Por 4---- 3.

— Por25____ 2.—Por 8____ 7.—Por 125____ 77.

4.— Qual é o resto da divisão de 3025472 por 11? R.—10.

5.— Applicar aos seguintes números os differentes caracteres de divisibilidade.

í°) 83 644 R.— É divisivel por 2, 4, 11

2°) 749 250 » > » 2, 3, 5, 9, 25

385 481 » » » 11

4107 811 000 » > > 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25, 125

5°) 421 574 607 » » » 3,9

6o) 2 958 012 249 »»» 3

7°) 3 601 539 » » » 3, 9

S°) 25 501 301 Não tem divisor. Maior divisor commum

1.— Achar pelo processo da divisão o maior divisor commum aos numeros :

1°) 374 e 2295 2o) 1086 e 905 , 3») 6870 e 8473

R.— Io).. 17 ; 2o)..... 181; 3o)....... 229.

2.— Achar pelo mesmo processo o maior divisor commum entre os numeros :

1°) 837, 1134 e 1347 2o) 805, 1311 e 1978.

R.—Io).............3 2").............. 23

3.— Um serrador precisa cortar duas arvores em taboas de igual comprimento, e, para aproveitar toda a madeira, quer dar-lhes o maior comprimento possível; as arvores medem respectivamente 288 palmos e 420 palmos. Que comprimento deve dar ás taboas ?

R.—12 palmos.

4.— Um negociante quer acondicionar no menor numero possível de pacotes, todos iguaes, duas partidas de café, uma de 210 kilos, outra de 216. Quantos kilos de café deverá conter cada pacote ? Quantos pacotes terá obtido ?

R.— Cada pacote contém 6 kilos.— A primeira partida contém 35 pacotes e a segunda, 36.

\

5.— Em uma encadernação ha dous massos de folhas de papel em branco, do mesmo formato e qualidade, um de 748 folhas e outro de 4590, com os quaes se quer fazer cadernos do maior numero possível de folhas e todos do mesmo numero de folhas, de modo a não sobrar papel algum. Quantos cadernos poder-se-á obter e qual o numero de folhas de cada caderno?

R.—157 cadernos iguaes, de 34 folhas cada um.

6.—Tem-se de construir duas linhas telegraphicas, a primeira com 16030m de extensão e a segunda com 68700m ; devem-se collocar os postes todos a igual distancia um dos outros e empregar o menor numero possível de postes. Que afastamento se deve dar aos postes nas duas linhas ? Qual o numero de postes a empregar na primeira linha e qual o da segunda?

R.—Afastamento, 229™.

Postes da primeira linha 70. » » segunda » 300. Números primos

1.—Reconhecer entre os seguintes números aquelles que são primos: 1694; 2203 ; 3833; 4393.

R.—2203 e 3833 são primos.—1694 e 4393 não são.

2.—Achar todos os números primos comprehendidos entre 127 e 199 ; entre 1811 e 1847.

R.—Entre 127 e 199 são primos os números: 127, 131 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Entre 1811 e 1847 são primos os números: 1811, 1823, 1831

3.—Decompôr em seus factores primos os seguintes números : 1617; 3150; 2002; 1635.

R.—1617=3X72X11; 3150=2X32X52X7; 2002=2X7X11X13 ; 1635=3X5X109.

4.—Achar todos os divisores dos seguintes números : 42 ; 39 ; 324; 539.

R.—Os divisores de 42 são: 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Os de 39 são: 3,13, 39.

Os de 324 são: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108,

162, 324. Os de 539 são: 7, 11, 49, 77, 539.

5.—Um official commandando 50 praças deseja dispol-as em fileiras iguaes; de quantas maneiras poderá fazel-o, quantas fileiras obterá em cada disposição e quantos soldados ha em cada uma das disposições obtidas?

R.—Ia.— 2 fileiras de 25 soldados. 2a.— 5 » » 10 » 3a.—10 > » 5 > 4a.—25 » » 2 » 5a.—50 > » 1 »

6.—Compor o menor multiplo commum aos números 24 e 36 ; 54 e 216 ; 135 e 410.

R.—72 ; 216 ; 11070.

Vianna — Arithmetica 18 * 7.—Compor o menor múltiplo commum aos numeros 13, 24 e 36;-16, 42, 56 e 70.

R.—936 ; 1680.

8.—Qual é a menor quantia que se pôde trocar em notas de $500, de 2$000 e de 5$000 ?

R.—I0$000.

9.—Qual é a menor quantia que se pôde trocar em moedas de nickel ou de cobre e quantas moedas se pôde obter de $400, de $200, de $100, de $40 e de $20 ?

R.—$800.—Póde-se trocar por 2 moedas de $400, ou por 4 de $200, ou por 8 de $100, ou por 20 de $40, ou por 40 de $20.

10.—Um fabricante de vinhos tem de apromptar duas partidas iguaes para exportação, a primeira composta de pipas da capacidade de 250 litros, a segunda de pipas de 325 litros cada uma ; precisa saber quantos litros de vinho deve fabricar para esse nm e quantas pipas terá cada partida.

R. — 6500 litros. A partida de 325 lit. dará 10 pipas ; a de 250 lit. dará 13 pipas. t

11.—De que somma minima deve dispor um capitalista para com-® prar ou acções de uma companhia a 200$000 ou apólices a 790$000

cada uma.

R .— 15:800$000.

12.—Compor o maior divisor commum aos seguintes numeros :

1.—Dividindo uma folha de papel em tiras iguaes, de que depende a grandeza de cada tira ?

R. — Do numero de partes em que se divide a folha.

2.—Trocando uma nota de 5$000 em nickeis de 100 reis, de que depende a importancia das esmolas que dér ?

R. — Do numero de nickeis que dér em cada esmola.

1°) 27, 36, 54 -8o) 88, 154, 252 3°) 72, 288, 360

R .— 18 2 72

Fracções ordinaria» 4 7

3.—Ura herdeiro possue -j- de uma fazenda, e outro g~; qual

dos dois tem mais ?

R. — O primeiro.

4.—Gastam-se 12 horas para se ir do Rio a S. Paulo em estrada de ferro ; — que parte do trajecto se faz em 1 hora, em 5 horas, em 7 horas ?

R' ~ Tã"' JP do trajecto.

5.—Com 3 copos d'agua encho a quinta parte de uma talha; quantos copos d'agua conterá a talha cheia ?

R. — 15 copos.

6.—Quantos dias conta a sexta parte do mez ? R. — 5 dias.

7.—Qlie fracção de anno é um mez e meio ?

»—r

8.—Reduzir 9 á expressão de quintos.

p 45

R.---

Reduzir 11 á expressão de quinze avos. p 165

Reduzir 27 á expressão de terços. v 81

j ir

9.—Uma barrica de assucar pesa 180 kilos ; quanto pesarão : Io.—meia barrica ; 2o.—tres meios; 3?—quatro quintos?

R. — 90 kilos; 270 k.; 144 kilos.

2

10. Uma padaria gasta—de uma tonelada de carvão por dia;

3

5

quanto gasta trabalhando — do dia ?

T? i? K- 21

tj

11.—Sete pedreiros edificam — de uma parede em um dia ;

quanto faz um só pedreiro em 3 dias ? 1 12.—Caminhando 6 kilometros por hora, quanto se anda em 8

vezes menos tempo ? c

R. -5- de 6 kilometros ou 750 metros.

O

13.—Que fracção do litro é umealicedevinho,sabendo-se que 12

3

cálices valem do litro ?

a

R. ~ do litro ou 50 grammas.

14.—Para ladrilhar os — de um pateo empregaram-se 125 ladrilhos ; quantos ladrilhos são necessários para toda a superfície ?

R.—150 ladrilhos.

15.—Deu-se a uma criança a quinta parte de um bolo, e a outra a vigésima; qual das duas ganhou mais e quftnto mais ?

R.—A primeira ganhou 4 vezes mais.

16.—Um fazendeiro vendeu uma fazenda de 1500 alqueires de

2

terra, que era — de todas as suas terras ; quantos alqueires de terra

D

possuia antes da venda ? R.—3750.

5

17.—Um negociante ganhou 235$000 com a venda de — de sua mercadoria; quanto ganhará vendendo todo o resto d'ellas ?

R.—94$000.

18.—Que preço deverei pagar por 6 resmas de papel do qual

comprei e paguei anteriormente 3 ~ resmas por 42$000 ? R.—84$000.

19.—Uma pessoa recebeu 75$000, e gastou 2— d'essa importância ; com quanto ficou ?

R.—Além dos 75$000, recebidos, gastou mais 100$000.

20.—Um dado de madeira pesa 3 kilos e um outro igual feito de pedra pesa 22 kilos e meio. Quantas vezes mais leve é a madeira ?

21.—Um bicycletista caminha 18 -g- da raia nos dez primeiros

2 5

minutos, nos dez seguintes 7 e dep0is mais 4_õ_ an^ou

ão todo P 22.—Uma pessoa despende em uma compra da importaneia que levava, gasta mais -j- em pagamentos e -jr~ em despesas diversas;

O 9

que parte lhe resta do que tinha antes ?

Tj 26

~63~

23.—Tem-se de dividir uma certa somma entre tres pobres,

devendo o primeiro ganhar do total, o segundo — do total e o

terceiro o restante. Com que parte ficou este?—Com quanto mais que

o primeiro ficou o segundo? — Quanto mais do que o segundo ganhou o

terceiro ?—Sendo 30$000 o total a distribuir, quanto recebeu cada um?

7 2 6

R. -jg-dototal. 1 —— mais do que o primeiro. 1 -j- mais do que

o segundo. O primeiro ganhou 6$000; o segundo, 10$000 ; o terceiro, 14$000.

24.—Quantas garrafas de vinagre posso encher com 13 litros e meio, sabendo que cada garrafa pôde conter 1 litro e um oitavo ?

R. — 12 garrafas.

25.—Com quantos homens se pôde fazer um serviço que 15 crianças fazem, suppondo que 3 crianças fazem o trabalho de 2 homens ?

R. —10 homens.

26.—Em duas escolas ha 465 estudantes ao todo ; o numero de alumnos de uma é uma vez e meia o numero de alumnos da outra; quantos alumnos ha em cada escola ?

R. — 186 e 279.

27.—Uma pessoa pergunta a outra em que dia do mez está ; esta responde-lhe: do dia primeiro até hoje decorreu a quinta parte do que falta para chegarmos ao dia 30. Quafera a data ?

R. — Dia 5.

g

28.—Comprei — de um stereo de lenha á razão de 12$000 o

2

stereo; tendo queimado —i quanto vale em dinheiro o que ainda me

o

resta ?

R. — 2$000.

29.—Quantos rolos de barbante se pôde obter com 120 metros, g

devendo cada rôlo medir — de 10 metros ; quantos metros ha em cada rôlo ?

g

R. — 8 -— de 10 metros. 15

g

30.—O numero 6 é os — de que numero ? R. — 10.

Fracções decimaes

1.—Em uma praça de guerra consome-se por diversas vezes 0,43-das munições em deposito, depois mais 0,05, em seguida 0,325, finalmente 0,095. Quanto resta então ?

R. — 0,1.

2.—Efectuar as seguintes operações :

Ia) 3,05 X0,037 R. — 0,11285

2a) 0,0005 X 325,04 0,162520

3") 5000 X 0,0073 36,5000

4") 640 -4- 1,6 400.

5a) 723,6 H- 1440 0,5025

6 a) 125,37 -f- 15,23 8,2317

3.—Efectuar as seguintes divisões com approximação de millesimos :

Ia) 14914,2790 3267743,1 R. — 0,004

2a) 88216,38 -í- 0,02514 3509004,773

4.—Dizer, sem efectuar a divisão, se é finito ou infinito o numero de algarismos que se obtém na parte decimal das fracções decimaes equivalentes ás seguintes fracções ordinarias :

7 6 4 15

~3Õ" ~8~ ~7~ Hfi

R--!L dá uma dizima finita: as outras dão dizimas infinitas.

8

5.—De uma barrica de farinha de trigo tira-se 0,65 para fabricar pão; quanto sobra ?

R. — 0,35. 6.—Um cópo cheio d'agua pesa 200 grammas, o mesmo copo clieio de mercúrio pesa 2718 grammas; quantas vezes o mercúrio pesa mais que a agua ?

R.—13,59.

7.—Quer-se cercar um terreno de fórma rectangular que mede 395™,25 por 357™. Quantos rolos de arame serão necessários, saben-do-se que cada rôlo tem 20™, 57 e que a cerca tem 4 ordens de fios de arame ?

R. — 292,56.

8.—A distancia de Paris a Berlim é de 1308 kilometros; quantas milhas ha nessa distancia, sabendo-se que 1 kilometro é igual a 0,6214 da milha ?

R. — 812,7912 kilometros.

9.—A circumferencia do equador terrestre mede 25000 milhas; 24 horas ê o tempo de uma rotação da terra. Achar o numero de milhas que um habitante do equador descreve por hora, em virtude da rotação da terra.

R. — 1041,66.

10.—A circumferencia rectificada vale 3,1416 vezes o diâmetro; achar o comprimento de caminho percorrido por uma bicycletta, cuja roda tem de diâmetro 0,5 do metro, sabendo que ella dèu 3000 voltas nesse percurso.

R. — 4712™,40.

11.—Um hoteleiro faz uma despesa mensal de 480$000 em caixas de cerveja, que compra a 9$600 cada uma, contendo cadacaixa 19,2 litros; cada hospede consome em média 1,6 litros por dia. Quer saber quantos hospedes estiveram no hotel nesse mez e quanto gastou em cerveja com cada um.

R. — 20 hospedes — 24$000.

12.—Tendo-se pesos iguaes de milho e de arroz, do primeiro póde-se aproveitar 0,862 para fabricar farinha e do segundo apenas 0,625 ; quantos saccos de arroz são necessários para produzir uma quantidade de farinha correspondente a 1000 litros de farinha de milho ? Cada sacco contém 60 litros.

—Xioo

t> 862

- K. -=12,08 saccos.

CA ' Dizimas periódicas

1.—Converter em fracção ordinaria irreductivel as seguintes dizimas periódicas simples e compostas :

1a) 0,4545 R. 5 11 2a) 3,738738 R. 3 82 111 Sa) 5,981981 R. 5 109 111 4a) 0,16565 R. 82 495 5a) 0,0123636 R. 72 Í375 6a) 8,020833 R. 8 1 48"

2.—Quaes d'estas fracções produzem dizima periódica simples 7 3 4 15

30 4 7 "27

R.——produz dizima periódica composta; -y- e dão dizima g

periódica simples ; — produz dizima finita.

Systema métrico

1.—Avaliar successivamente em hectometros, decametros, decimetros, centímetros, millimetros, kilometros e myriametros um comprimento igual a 5425™.

R. — 5425 metros=54,25 hectometros=542,5 decametros 54250 decimetros=542500 centimetros=5425000 millimetros=5,425 kilometros=0,5425 myriametros.

2.—Converter em metros 42732 millimetros ; 255 centímetros.

R. —42732 millimetrosr=42,732 metros.

255 centimetros=2,55 metros.

3.—Sommar os seguintes comprimentos e exprimir o resultado em metros : 292mm, 425om, 3963mm, 8am, 23km.

R. —230093,05 4.—Effectuar as seguintes operações :

4230cm — 22mm R. — 4227,8 centimetros

43 X 0km,0302 1,2986 kilometros.

497000mm + 0,032 15531250 millimetros.

5.—Caminhando 5km por hora, quanto tempo se gasta para caminhar 25m ?

R. — — da hora.

200

6.—Quantos passos foram dados em um trajecto de 2km,820, valendo cada passo 80 centimetros ?

R. — 282000 passos.

7.—Preciso comprar 15™ de arame a $500 o metro, mas a quantia disponível é apenas 6$350; quantos metros poderei comprar com esse dinheiro e quanto me falta para comprar os 15 ?

R. — 12m.70.—1$150.

8.— Uma fazenda custa 1$600 o metro, quanto devo pagar por lm,60 ?

R.— 2|560.

9.— Quanto me deve restituir um negociante, a quem comprei 25™,80 de fita por 38$700 e que enganou-se medindo apenas 24m,95?

R.— 1$275.

10.— Quantos hectometros quadrados mede um terreno de 2679m2 ? — Quantos decametros quadrados ? — Quantos kilometros quadrados ? — Quantos decimetros quadrados ? — Quantos centimetros quadrados ?

R.— 2679 metros quadrados =0,2679 hectometros quadrados= =26,79 decametros quadrados = 0,002679 kilometros quadrados = =267900 decimetros quadrados = 26790000 centimetros quadrados.

11.— Avaliar em hectares a superfície de um terreno rectangular de 325 metros de frente por 630 de fundo.— Quanto vale em ares ? — E em centiares ?

R.— 325X630 = 204750 metros quadrados=20,4750 hectares = 2047,50 ares = 204750 centiares.

12.— De quantas taboas se precisa para forrar um tecto de 4m,50 por 4m,25, sabendo-se que cada taboa mede 6m por 0m,25, de maneira que as taboas não sejam emendadas ?

R.— 17 taboas. 13.— Quanto custará a forração de uma parede de 35ra,70 por 7m,50, sabendo-se que cada peça de papel de 20m por 0m,75 custa 1$500?

R.— 26$775.

14.— Por que preço pagou-se o metro quadrado de um terreno de 52 hectares que custou 1:300$000 ?

R.— 2,5 réis.

15.—Um pilar de alvenaria pesa 3250 kilos e assenta sobre uma base de 0m,50 por 0m,50. Que peso supporta cada centímetro quadrado do terreno ?

R.— lk,3.

16.— Quantos metros cúbicos ha em 3257 decimetros cúbicos ? — Quantos centímetros cúbicos ?

R.— 3257 decimetros cúbicos= 3,257 metros cubicos=3257000 centímetros cúbicos.

17.— Quantos decimetros cúbicos ha em 32m3,395 ? — Quantos centímetros cúbicos ?

R.— 3m3,395 = 3395dom3 = 3395000cm3.

18.— Quantos decimetros cúbicos ha em 3250034 centímetros cúbicos ? — Quantos metros cúbicos ?

R.— 3250034om3 = 3250ãcni3,034 = 3m3,250034.

19.— Qual é em metros cúbicos o volume de uma Iage de pedra de 3m,25 de comprimento, por 23am de largura e 170m de espessura ?

R.— lm3,270750.

20.— Quantos stereos de madeira se pôde arrumar em um armazém de 26m de comprimento por 15m,35 de largura e 4m,50 de altura, devendo-se deixar uma passagem de 80om de largura ? — Quantos decastereos ? — Quantos decistereos ?

R.— 17026t.35 = 170,35 decastereos = 17023,5 decistereos.

21.— Em um terreno de 30,u de fundo por 8m de frente deve-se construir um alojamento de 1200m3 de capacidade ; qual será a altura a dar-lhe ?

R.— 5 metros.

22.— Fecliou-se um terreno de 25m de fundo por 5m,75 de frente com um muro de tijolos de 2m,25 de altura e llom de espessura, reser-vando-se uma porta de lra,20 de largura por 2m,80 de altura. Deseja-se saber quantos tijolos se empregaram, sabendo-se que cada metro cubico precisa de 450 tijolos, que cada tijolo mede 22cm por llom, por 7om; e o preço do milheiro sendo 50$000, qual a despeza ?

R.— 6683 approximadamente.— 334S150.

23.— Converter 425litros,06 em decalitros, em hectolitros, em myrialitros, em decilitros, em centilitros e em millilitros.

R.— 425utros,06 = 42,506 decalitros = 4,2506 hectolitros = = 0,042506 myrialitros = 4250,6 decilitros = 42506 centilitros = = 425060 millilitros.

24.— Converter 0m3,025 ; 3m3,032 ; lm3,034003 em litros e em hectolitros.

R.— 0m3,025 = 25 litros = 0,25 hectolitros. 3m3,032 = 3032 litros = 30,32 hectolitros. lm3,034003 = 1034,003 litros = 10,34003 hectolitros.

25.— Converter em decimetros cúbicos 9teotol-,650.

R.— 9heotol-,650 = 965 decimetros cubicos.

26.— Quantos cálices de licor pôde dar uma garrafa de 1^5, se cada cálice tem a capacidade de 40cm3?

R.— 37 cálices e meie.

27.— Um negociante comprou 12 pipas de aguardente, de 2501 cada uma, pagando-as á razão de 40$000 o hectolitro ; vendendo a retalho por 500 réis o litro, quanto ganhou em cada litro e quanto ganhou no total?

R.—100 réis.— 300$000.

28.— Quantos saccos de 120 litros são necessários para acondicionar 60 hectolitros de farinha ?

R.— 50.

29.— Qual o peso de um litro e de um metro cubico de agua dis-tillada a 4o acima de zero ?

R.— 1 kilo.— 1000 kilos = 1 tonelada.

30.— Quantos grammos ha em 1^,350, em 31^,020, em 0k,0352 ?

R.— lk,350= 1350S" ; 31k,020=31020®" ; 0k,0352= 35&r,2.

31.— Ao preço de 85$000 a tonelada, quanto custarão 650 kilos de carvão de pedra ?

R — 55S250.

32.— Qual é a capacidade de um frasco que, vasio, pesa 32?r,5 ; e cheio d'agua pura, lk,065 ? E.—1032,5 centímetros cúbicos.

33.— Um barril da capacidade de 40 litros pesa 20k,5 cheio de azeite, vasio pesa 3k, 9 ; qual é o peso de um litro de azeite ?

E. — 415 grammos.

34.—Quantas milhas, quantos kilometros ha em 355 léguas ? E. — 355 leguas=1065 milhas=1972,km220.

35.—Quantas braças quadradas, quantos metros quadrados ha em 345 léguas quadradas ?

E. — 345 legnas quadradas=345X9 milhas quadradas=345X X9X708543—braças quadradas=345X3086413,8025 metros quadrados.

36.—Quantas canadas, quantos litros ha em 105,5 alqueires ? E. —105,5 alqueires=105,5X36,27 litros=105,5X36,27X

X2,662 canadas.

37.—Quantas onças, quantos grammos ha em 2 arrobas ?

E. — 2 arrobas=2X 14685 grammos =2X32X2X8 onças.

Complexos

1.—Converter em unidades da infima especie os seguintes numeros :

125br 8P 4? 9l R. — 248161.

JS°) 5re'2 3míihas2 48 milhas quadradas,

go) 2ton 2arr 15lb 3535 libras.

2.—Converter em fracção ordinaria da unidade superior : 1250 libras; 3972 linhas

1250 3972 E. —1250 libras=—.-toneladas; 39721inhas=-

13yX4X32 i«X«XU

braças.

3.—Quantos dias, horas, minutos e segundos de tempo ha em 7632092 segundos ? f

E. — 88 dias, 8 horas, 1 minuto, 32 segundos.

4. Quantos grãos, minutos e segundos de arco ha em 3967", e em 596"?

E. — 3967=1° 6' 7".—596"=9' 56". 5.—Avaliar em gráos, minutos e segundos a 11a parte da circumferencia.

E. — 32° 43' 38^

6.—Um relogio que se atraza 2m, 20s por hora, é regulado ás 6h da manhã de hoje; que horasmarcará amanhã ás 10horasda manhã ?

E. — 9h 23m 57s.

7.—Quantos trilhos serão necessários para construir uma milha de linha ferrea, medindo cada trilho 7m de comprimento ?

E. — 529,1.

8.—Em marcha accelerada pôde um soldado dar 120 passos de 30 pollegadas cada um por minuto; quantos metros terá andado ao cabo de meia hora ?

E . — 120 passos X 30pollegadas X 30minutos X 0,0253 = =r2732,m40.

Quadrados e raizes quadradas

1.—O numero 1296 pôde ser quadrado de 36 ? — Eesponder sem effectuar a potenciação nem a radiciação.

E. — Pôde.

2.—Extrahir a raiz quadrada dos seguintes números : 3637296; 3004001; 12250000.

E. — 1907 sem erro de uma unidade. 1732 » » » » » 3500 exactamente.1

3.—Extrahir a raiz quadrada dos números 7, 5, 11, com erro de menos de 0,0001

E.—2,6457 ; 2,2360 ;3,3166.

4.—Extrahir a raiz quadrada das seguintes fracções decimaes : 3,5264 0,325 1,60797

E.—186 ; 5,7 ; 1,268, sem erro de uma unidade.

5.—Extrahir a raiz quadrada das seguintes fracções ordinarias 225 . 223 . y/18

442 ' 256 ' 1 R.

315 14 # 442*' 1F'

j/T =1,7

6.—Extrahir a raiz quarta de 81. R.—3.

7.—Achar dois numeros consecutivos, sabendo que a differença entre os seus quadrados é 73.

R.—37 e 36.

R.—888 exactamente.—1789 exactamente. — 2081, sem erro de

«

uma unidade.

3__1 3__2

2.—Calcular j/ 31, sem erro de -g- , e j/ 47 , sem erro de ~jf

Cubos e raizes cubicas

1.—Extrahir a raiz cubica dos seguintes numeros: 700227072 5725732069 9015012001

O __13

R. j/ 31 =3, sem erro de — .— >6 —

o g

6

sem erro de

2

6

3

3.—Calcular 3

JJ._ | /4725X93272

V ' 93273

3

4.—Calcular

sem erro de

Equidifferenças e proporções

1.—Formar uma equidifferença com os numeros: 12 23 47 36.

R.—23.12:47.36. 2.— Formar uma equidifferença com as seguintes sommas indicadas: 3+9=4+8, e verificar todas as propriedades das equidif-ferenças.

R.—9.8:4.3.—11.8:6.3.—11.10:4.3 etc.

3.—Formar uma equidifferença continua com os números 5 e 11.

R.—x=8 ; 11.8:8.5.

4.—Formar uma proporção com os números 36, 3, 9, 12.

R.—36:12::9:3.

5.—Formar uma proporção com os seguintes productos indicados: 4X6=3X8.

R.—4:3::6:8.

6.— Achar o segundo termo de uma proporção entre os números 16, 24 e 64.

R.—x=6 ; 24:6:: 64:16.

7.—Armar uma proporção com os números 48 e 3.

R.—x=j/48x3=12 ; 48:12::12:3.

8.—Verificar a seguinte igualdade :

3 _ 3 _

V 2_ 1/54

j/T i/is

R.—3=3.

9.—Alternar, inverter e transpor os termos da proporção :

5 : 15 :: 6 : 18

R.—Alternar:—5:6::15:18. Inverter:—15:5:: 18:6. Transpor: 6:18:;15:5.

10.—Dão-se quatro frascos de capacidade differente, que se quer determinar, sabendo-se que a do segundo tem mais 7 litros que a do primeiro; a do terceiro é tres vezes a do primeiro, e contém menos 11 litros que a do quarto, sendo esta o dobro da segunda.

R.—1.° frasco: 3 litros; 2.°: 10 litros; 3.°: 9 litros; 4.°: 20 litros.

Regras de tres

Resolver pelas proporções e pelo methodo da reducção â unidade as seguintes regras de tres:

\ 1.—6 stereos de madeira custaram 24$000, quanto custarão 11?

R.—44$000.

2.—Dm vehiculo caminhando 15 km. por hora, quanto caminha

em 20 minutos ?

R.—5 kilometros.

3.—Se uma torneira fornece 361 d'agua, tendo um diâmetro de 2 centimetros quadrados, quantos litros fornecerá uma outra cujo diâmetro fôr de 1 — centimetro quadrado?

R.—27 litros.

4.—Foram necessarias 5 carroças para transportar 12m3,5 de aterro, quantas serão necessarias para transportar 37m3,5 ?

R.—15 carroças.

5.—Com a velocidade de 36km por hora um trem gasta 10 minutos para percorrer 6km, quanto gastaria se a velocidade fosse de 72km por hora?

R.—5 minutos.

6.—Um batalhão marchando 2 léguas por dia despende 12 dias para chegar a um acampamento a 24 léguas de distancia ; quanto deve marchar por dia se quizer gastar somente 4 dias ?

R.—6 léguas.

7.—Quantos homens em 19 dias poderiam fazer uma obra que é feita por 209 em 10 dias ?

R.—110 homens.

8.—A que distancia se pôde remetter 36 toneladas de carvão, pagando o mesmo frete que por 54 toneladas a 144 kilometros ?

R.—216 kilometros.

9.— Em uma engrenagem a roda maior tem 114 dentes e a menor 38; quantas voltas dá a segunda emquanto a primeira dá 5 ?

R.— 15 voltas.

10.— Preciso de 64 cadeiras para accommodar outras tantas pessoas, dispondo-as em fileiras de 16 cada uma ; quantas pessoas terá cada fila, se o numero de filas fôr 8 ?

R.— 8 pessoas.

11.— O bronze é uma liga de uma parte de estanho para 5—

2

de cobre ; quantas toneladas se pôde obter com 500 k. de estanho ?

R.— 3ton,250 12.— Em 28 dias, 12 operários fizeram a metade de uma obra ; quanto tempo será necessário para fazer a obra toda, se despedirmos 4 operários ?

R.— 84 dias.

13.— 4 operários ganham juntos 144$000 em 12 dias ; quanto ganharão 6 durante 10 dias ?

R.—115$200.

14.— 4 homens podem capinar 15 alqueires de terra em 5 dias, trabalhando 14 horas por dia ; em quantos dias 7 homens, trabalhando

13 horas, poderão capinar 19-^- alqueires ? R.— 4 dias.

15.— Um estudante deve preparar-se para o exame em 8 mezes,

recebendo 12 lições por mez, de 1 -i- hora cada lição ; tendo perdido al-

«

gnmas lições, deseja saber se em 4 -i- mezes poderá vencer o mesmo

O

estudo, recebendo 15 lições por mez, no máximo de 2 horas cada lição.

R.— Cada lição deve ser de 2h 12m 68.

16.— Um negociante deitou agua em uma pipa de vinho de 180 litros, ao preço de 800 rs. o litro, e não pôde mais vender esse vinho senão a 600 rs. o litro que quantidade d'agua addi-cionára ?

R.— 60 litros.

Regra de juros

1.— Qual é o juro da importancia de 7:525$000, á taxa

de 6 °/o ao anno, em 2 annos e 4 mezes ? «

R.— 1:141$291. — Em 12 dias ? R.— 16$304.

2.— Qual é o juro de 5:000$000 em 10 dias, a 8 0/o ao anno ? R.— llllll.

Vianna — Arithmetica 19 3.— Dm capitalista retira de uma empreza o capital de 250:000$000 que lhe rendia 9 °/0 desde Janeiro até Outubro de um certo anno; e só quatro mezes depois pôde empregal-o em outra empreza a 12 %, ahi ficando até Dezembro d'esse anno. Qual dos dois negocios foi-lhe mais vantajoso?

R.—O primeiro negocio rendeu 18:750$000 ; o segundo, 25:000$000.

4.—O que é preferível: emprestar 350:000$000 a 10%, ou comprar prédios que rendam annualmente 30:000$000 ?

R.—O emprestimo rende 35:000$000.

5.—Um capitalista dividiu seu capital de 96:000$000 em tres partes iguaes, que empregou em tres negocios, ás taxas de 5 % durante 2 annos, 6 % durante 1 anno e 4 mezes, e 10 % durante 9 mezes. Não seria melhor empregar toda a somma em um só negocio a 8 °/0 durante 1 anno ?

R.—O primeiro negocio rendeu 3:200$000; osegundo, 2:560$000; o terceiro, 2:400$000. O emprego de todi a somma renderia 7:680*000. Este seria menos vantajoso.

6.—Qual é a taxa do rendimento liquido de um prédio do valor de 30:000$000, alugado por 280$000 mensaes e pagando 5 °/0 de impostos, concertos, etc. ?

R. 10 T5°/o.

7.—Durante quanto tempo é preciso deixar empregado um capital de 7:500$000 a 6 %, para que dê uma renda igual á de 8:000$000 a 5 °/0?

R.—10 mezes e 20 dias.

8.—Durante quanto tempo deve estar um capital empregado para que elle duplique, sendo a taxa de 8 ~ % ao anno ?

R.—11 annos, 9 mezes e 3 dias.

9.—A que taxa se empregou um capital que durante 18 mezes cresceu da metade ?

R—33 4" °/o.

10.—Quanto de juros deve pagar uma pessoa que tomou 2:300$000 a 6 % durante 15 dias, 1:700$000 a 8 °/0 durante 2 mezes e 5:250$000 a 10 % durante 15 mezes ?

R.—684$666. Regra de desconto

1.—Calcular o valor actual de uma letra de 6:525$000, pagavel ao fim de 3 mezes, á taxa de 9 °/0.

R.—6:136$919.

2.—Calcular o desconto racional e o commercial de uma letra de 5:500$000, pagavel em 2 --„- annos, átaxa de 6 % ; achar sua differença e o juro de desconto racional.

R.—d=717$391 ; D:=825$000. Juro de ã=D—d=107$609.

3.—Descontando uma obrigação de 800$000 em 3 de Junho, pagavel em 15 de Setembro a 6 %, quanto se deve receber ?

R—786$627.

4.—A que taxa se descontou uma letra do valor nominal de

6:000$000, pagavel em 2 annos, pela qual se recebeu a importancia de 5:520$000 ?

5.—Calcular o valor nominal de uma letra vencível a 6 mezes a 7 %, pela qual pagou-se 500$000, 15 dias antes do vencimento.

R.—516$041.

Regra conjuncta

«

1.—905 litrosde azeite pesam o mesmo que 1000 litros d'agua; 14 litros d'agua, o mesmo que 1 litro de mercúrio; 5 litros de mercúrio, o mesmo que 140 de álcool; quantos litros de álcool pesarão o mesmo que 905 litros de azeite ?

R.—2000 litros de álcool.

2.—Um capitalista encontra na praça titulos de quatro companhias, com valores differentes, e encontra quem troque 25 acções da primeira por 30 da segunda, 2 da segunda por 3 da terceira, 3 d'esta por 5 da quarta. Quantos titulos d'esta ultima especie pôde elle obter com 1000 acções da primeira ?

R.—3000. Regra de cambio 1.—Achar o valor de estando o cambio a 27, a 13, a 12, a

R.—A 27, 8$888; a 13, 18$461; a 12, 20$000 ; a 7 ~ 32$000.

2.—Ao cambio de 8 quanto se deve dar para obter uma somma de €50 £ 15s 9P ?

R.—19:5231625.

3.—Com 25:325$000 quanto poderemos obter em moeda ingleza, ao cambio de 12 ?

R.—1266 £ 58.

o

4.—Ao cambio de 8 -- em quanto importam 325 £ IO8 6P ?" R.—9:328$477.

5.—Ao cambio de 13 -L quanto nos darão por 32:500$000? R.—1794£ 59 5a.

Regra de divisão proporcional e sociedade

l.-*-Dividir 12:000$000 em partes proporcionaes a

R.—4:675$324 ; 3:116$883; 2:337$662; 1:870$129.

2.—Quatro pessoas perdem em um negocio 627$200, tendo entrado respectivamente com 4:000$000, 2:300$000, 1:900$000 e 1:600$000. Qual é o prejuizo de cada uma ?

R.—256$000 ; 147$200 ; 121$600 ; 102$400.

3.—Tenho a importancia de 350$000, que preciso trocar em notas de 2$000, de 1$000 e de $500, de modo a ficai; com o mesmo numero de notas de cada especie. Que importancia devo receber em notas de 2$000, em notas de 1$000 e em notas de $500 ? —Qual o numero de notas de cada especie ? R.—Em notas de 2$000: 200$000; em notas de 1$, 100$000; em lotas de $500: 50$000. 100 notas de 2$ ; 100 notas de 1$ ; 100 notas

ae $500.

4.—Duas pessoas compraram uma peça de fazenda de 26m por $850 o metro, pagando a primeira 11$000 pela sua parte e dando a outra o restante do custo da peça. Quanto pagou a segunda pessoa e com quantos metros ficou cada uma ?

R.—11$100.—12m,941 ; 13m,058.

5.—Duas pessoas fizeram uma sociedade por 2 annos; a primeira entrou com 2:500$000, e a segnnda com 3:000$000 ; no fim de 9 mezes a primeira retirou 500$000 e a segunda entrou com mais 500$000; no fim de dous annos o lucro foi de 2:640$000. Qual é a parte de cada um nesse lucro ?

R.—1:050$000 ; 1:590$000.

6.—Três socios realizaram um lucro de 5:725$000 ; o primeiro entrara com 2:900$000 durante 11 mezes, o segundo com 1:780$000

durante 1 — anno, e o terceiro com 780$000 durante 2 annos e 20 dias. Quanto toca a cada um ?

R.—2:195$570 ; 2:205$205 ; 1:324$225.

Progressões e Logarithmos

1.—Partindo do numero 6, formar uma progressão crescente e ■outra decrescente cuja razão seja -i-

o

12 4 5

R.—Crescente—6.6y- 6—. 7. 6—. 6—. 8.....

^ , 2 „ 1 2 1 .

Decrescentes: 6. 5-g-. 5-^-. 5. 4-g-. 4-^-. 4.......

2.—Com os extremos 2 e 8 de uma equidifferença continua, formar uma progressão por differença crescente ou decrescente.

R.— : 2. 5. 8____ou : 8. 5. 2----

3.—Em um cofre vae-se diariamente depositando uma quantia que augmenta 20 réis por dia. Achar a quantia que deve ser lançada no fim de 15 dias, no fim de 20 dias, no fim de 30 dias. R.—300 réis ; 400 réis ; 600 réis.

Achar a importancia total contida no cofre : Io, no fim de 15 dias ; 2o, no fim de 20 dias ; 3o, no fim de 30 dias. R.—2$400 ; 4$200 ; 9$300.

4.—Achar o primeiro termo de uma progressão por differença cujo ultimo termo é 25, o numero de termos 4 e a razão 5.

R.—10.

5.—Determinar o numero de termos de uma progressão por differença cujo primeiro termo é 32, o ultimo e a razão 4.

R.—8.

6.—Inserir 4 meios differenciaes entre os termos 13 e 16 de uma progressão por differença.

p _68 71 74 77

x£. r g . —. -j-. -g-. 16.

7.—Da seguinte progressão por differença :

-f- 5 . 8 . 11 . 14 . 17 . 20 . 23 . 26 ......

tirar uma equidifferença cuja razão seja 6.

R.—11+20=5+26 . •. 11 . 5 : 2 6 . 20.

8.—Formar uma progressão por quociente crescente e outra de~

crescente cuja razão seja e o primeiro termo 1.

11 l 1 1

R.—Decrescente i .. 1 i ^ * ^~ • ~ g • ■ ^ * ««• •

Crescente: -H-1: 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : ...

9.—Achar o sexto termo da progressão :

  1. . 3:9: 27 : ■. •..

R.—729.

10.—Achar o primeiro termo de uma progressão por quociente cujo ultimo termo é 729, a razão 3, e o numero de termos 6.

R.—3.

11.—Inserir quatro meios proporcionaes entre os termos 27 e 71

de uma progressão po* quociente.

i» g g

e: ]/%■■« (l/ífml/%)'. Exercícios e problemas 295

12.—Da seguinte progressão por quociente

3 : 12 : 48 : 192 :.....

tirar uma proporção cuja razão seja i- .

R.—12X48=3X192 . •. 3 : 12 :: 48 : 192.

13.—Achar o numero de antepassados de um individuo até a sexta ascendencia.

R.—126.

14.—Calcular por meio dos logarithmos a expressão :

_ 25X32X47X90 X~ 42X07X38X80

E.—lgx=]g 25+lg 32-j-lg 47+lg 90—Ig 42—lg 97—lg 38— —Ig 80=lg 25+lg 32+lg 47+lg 90—(lg 42+lg 97+lg 38+lg 80). #=0,731.

15.—Inserir quinze meios proporcionaes entre os números 5 e 6. 16

i / 6 lo- 6—lo- 5

—r=j/ ; lgr= g i6 ° ; r=l,0114639.

E,

16.—Achar por logarithmos o decimo segundo termo e a somma dos 12 primeiros termos da progressão :

^ 7 49.

»« o . _ . _

• • ^• g • jg .....

e'-1=2 mm» 7_ig 16)'(ír=5^5022 '

1=10,90044. S=64,3028.

17.—Avaliar por logarithmos as expressões :

«i "-Q"' *> «=1/1 H/W

5

E.—Ia.) lgx=12 (lg 23—lg 59) ; x=

405938 *

£.) lgy_ 7 3,2117*

Z= 1

11 ' 2,0566 • Juros compostos—Capitalisação—Aimuidades

1.—Determinar a somma do capital e juros accumulados durante 4 annos, á taxa de 6 °/0, de um capital de 5:000$000.

R.—6:312$385.

2.—Determinar o capitai primitivo que tornou-se 15:000$000, a juros accumulados de 4 °/c durante 5 annos.

R.—12:328$903.

3.—Determinar o tempo durante o qual esteve empregado o capitai primitivo de 25:000$000, a juros accumulados de 9 0/o ao anno, que se tornou 40:000$000.

R.—5 annos, 5 mezes, 12 dias.

4.—Determinar o valor de cada prestação a fazer para formar um capitai de 100:000$000, no fim de 30 annos a 7 °/0.

R.—989$381.

5.—Determinar o valor do capital que se pôde formar com prestações annuaes de 1:000$000 a 60/0> n0 f™ 15 annos.

R.—24:615$821.

6.—No fim de que tempo, com prestações annuaes de 2:000$000, se pode formar um capital de 10:000$000 ?

R.—4 annos, 3 mezes, 7 dias.

7.—Applicar a fórmula das annuidades ao seguinte exemplo: JD=525:000$000. i=6 °/0 t=20 annos.

R.—4:576$188.

FIM