Elementos de Arithmetica

by João José Luiz Vianna

ELEMENTOS

DE

ARITHMETICA

POR

JOÃO JOSÉ LUIZ VIANNA

Bacharel em sciencias mathematicas e physicas, membro do Instituto Politechnico Brasileiro e Professor de mathematica na Escola Naval

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OBRA ADOPTADA PELO GOVERNO NO GYMNASIO NACIONAL, NO COLLEGIO MILITAR,

NA ESCOLA MILITAR DO RIO DE JANEIRO, NA ESCOLA NAVAL E

EM OUTROS ESTABELECIMENTOS DE INSTRUCÇÃO

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15ª. EDIÇÃO

Augmentada com numerosos Exercicios e Problemas
por um professor de mathematica

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LIVRARIA FRANCISCO ALVES

166, Rua do Ouvidor, 166 - Rio de Janeiro

S. PAULO 65, RUA DE S. BENTO

BELLO HORIZONTE 1055, RUA DA BAHIA

1914

A MEU MESTRE E AMIGO

 

Dr. João Pedro de Aquino

 

Ao ilustrado mestre que tão sabiamente me dirigiu no estudo da sciencia mathematica e a quem devo em grande parte a posição que occupo na sociedade, compete-me offerecer este insignificante trabalho, como pequena prova de gratidão e amizade.

 

João Jose Luiz Vianna

Parecer sobre a obra Elementos de Arithmetica do bacharel João José Luiz Vianna, dado pelo Exm. Sr. Conselheiro Dr. Manoel Francisco Corrêa Leal, lente de mathematicas da Escola de Marinha, e approvado unanimemente pelo Conselho de Instrucção da mesma escola.

 

Li attentamente o trabalho Elementos de Arithmetica, do bacharel João José Luiz Vianna, afim de emittir parecer conforme me foi exigido pelo conselho de Instrucção d’esta escola.

Neste trabalho as definições são claras e precisas, os corollarios decorrem logicamente dos principios admittidos; o processo das operações é indicado com methodo e clareza; as diversas theorias, tratadas elementarmente, estão estabelecidas de modo que o seu estudo, além de facil, torna-se proveitoso aos que se destinam a estudos mais elevados de mathematicas.

Cumpre notar que, tratando das noções sobre as quatro primeiras operações da algebra, parece, á primeira vista, que o autor excedeu os limite de Elementos de Arithmetica, mas assim não aconteceu, si se attender a que o conhecimento d'aquellas noções é de grande utilidade para o desenvolvimento da theoria da divisibilidade dos numeros e outras.

Concluindo, direi que o trabalho, sobre que me cabe dar opinião e que é destinado ao Collegio Naval, acha-se bem elaborado e nas condições de preencher o fim a que o destina o seu autor. Salvo melhor juizo.

 

Manoel Francisco Corrêa Leal.

 

Escola de Marinha. 10 de Abril de 1882.

 

INDICE
ELEMENTOS DE ARITHMETICA INTRODUCÇÃO[1]
Folha de rosto	1
Dedicatória	3
Prefácio	4
Noções preliminares	5
Numeração	8
PRIMEIRA PARTE
CAPITULO I
Operações sobre os numeros inteiros	23
Addição	23
Subtracção	26
Multiplicação	30
Divisão	39
Mudança de base nos systemas de numeração	46
CAPITULO II
Propriedades geraes dos numeros	49
Addição	53
Subtracção	53
Multiplicação	55
Divisão	57
Divisibilidade dos numeros	59
Theoria dos restos. Caracteres de divisibilidade	63
Prova dos noves das quatros operações	68
Theoria do maximo divisor commum	71
Theoria dos numeros primos	78
CAPITULO III
Theoria das fracções ordinarias	85
Reducção das fracções á sua expressão mais simples	89
Reducção das fracções ao mesmo denominador	92
Operações sobre as fracções ordinarias	95
Addição	95
Subtracção	97
Multiplicação	100
Divisão	102
Theoria das fracções continuas	105
CAPITULO IV
Theoria dos numeros decimaes	116
Operações sobre numeros decimaes	119
Addição	119
Subtracção	120
Multiplicação	121
Divisão	122
Reducção da fracção ordinaria em decimal	124
Dizimas periodicas	128
CAPITULO V
Systemas metrologicos. Operações sobre numeros complexos	133
Systema metrico decimal	133
Systema metrico brasileiro antigo	140
Operações sobre os numeros complexos	143
Addição	145
Subtracção	146
Multiplicação	147
Divisão	151
CAPITULO VI
Potencias e raizes dos numeros	159
Formação dos quadrados dos numeros	160
Raizes quadradas dos numeros	163
Formação dos cubos dos numeros	171
Raizes cubicas dos numeros	174
SEGUNDA PARTE
CAPITULO VII
Theoria das razões e proporções	185
Da equidifferença	186
Da proporção	189
Regra de tres	196
Regra conjuncta	203
Regra de juros	206
Regra de desconto	209
Regra de cambio	214
Regra de sociedade	218
CAPITULO VIII
Theoria elementar das progressões	222
Progressões por differença	222
Progressões por quociente	228
CAPITULO IX
Theoria elementar dos logarithmos	238
Regra de juros compostos	253
Regra de capitalização	257
Regra de annuidades	259
EXERCICIOS E PROBLEMAS
Numeração	263
Addição e subtracção	265
Multiplicação	266
Divisão	268
Divisibilidade	271
Maior divisor commum	272
Numeros primos	273
Fracções ordinarias	274
Fracções decimaes	278
Dizimas periodicas	280
Systema metrico	280
Complexos	284
Quadrados e Raizes quadradas	285
Equidifferenças e Proporções	286
Regra de tres	287
Regra de juros	289
Regra de desconto	291
Regra conjuncta	291
Regra de cambio	292
Regra de divisão proporcional e de sociedade	292
Progressões e Logarithmos	293
Juros compostos. - capitalisação. - Annuidades	296
INDICE
Indice	297

Notas

1. Este cabeçalho não existe no índice do livro original e foi criado para agrupar as primeiras seções do livro na versão do Wikisource.