43. 6º Principio. — Multiplicar um numero por outro é o mesmo que multiplicar esse numero pelos factores d'esse outro.
Trata-se de demonstrar que .
Com effeito, multiplicar 4 por 30 é o mesmo que sommar 30 parcellas iguaes a 4; podendo-se decompôr as 30 parcellas iguaes a 4 em 6 grupos de 5 parcellas iguaes a 4, ou em 5 grupos de 6 parcellas iguaes a 4, segue-se que
44. A divisão é a operação que tem por fim, dados dous numeros, achar um terceiro que, multiplicado pelo segundo, reproduza o primeiro.
O primeiro numero chama-se dividendo; o segundo, divisor; e o terceiro, quociente.
D'esta definição segue-se que o dividendo é um producto de dous factores, sendo um d'elles o divisor e o outro o quociente.
Nas applicações da divisão, podendo o factor dado ser ora o multiplicando, ora o multiplicador, tem essa operação dous problemas differentes:
1º Determinar quantas vezes um numero contém outro — quando o factor dado é o multiplicando; exemplo: Com 20 soldados quantas fileiras de 5 soldados posso formar?
Com effeito, o factor dado sendo o multiplicando e da mesma especie do producto, o factor procurado é o multiplicador; e como o multiplicador indica o numero de vezes que o producto contém o multiplicando (31), segue-se que determinar o multiplicador é determinar quantas vezes um numero contém outro.
2º Dividir um numero em partes iguaes — quando o factor conhecido é o multiplicador; exemplo: Distribuindo 20 soldados em 4 fileiras, quantos soldados terei em cada fileira?
Com effeito, o factor dado sendo o multiplicador, o factor pedido é o multiplicando e da mesma especie do producto; e sendo o multiplicando uma das partes iguaes que o producto contém (31), segue-se que determinar o multiplicando é determinar uma d'essas partes iguaes, e
